{"id":1688,"date":"2020-09-09T13:03:07","date_gmt":"2020-09-09T11:03:07","guid":{"rendered":"http:\/\/mathe-lernen.net\/?p=1688"},"modified":"2026-01-20T17:42:47","modified_gmt":"2026-01-20T16:42:47","slug":"massstaebe","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathe-lernen.net\/?p=1688","title":{"rendered":"Ma\u00dfst\u00e4be"},"content":{"rendered":"\n
AB_Rechnen-mit-Massstaeben_2020<\/a>Herunterladen<\/a><\/div>\n\n\n\n

Wir erstellen Modelle, um uns die Details besser zu veranschaulichen. Einige Modelle entstehen durch Vergr\u00f6\u00dfern, andere durch Verkleinern. Im Folgenden findest Du Beispiele f\u00fcr unsere Kreativit\u00e4t.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n

Besprecht, in welchen F\u00e4llen wir die Wirklichkeit vergr\u00f6\u00dfern und in welchen F\u00e4llen wir sie verkleinern!<\/p>\n\n\n\n

Der Ma\u00dfstab ist das Verh\u00e4ltnis, in dem diese Darstellung passiert.
Er ist definiert als das:<\/p>\n\n\n\n

Verh\u00e4ltnis einer L\u00e4nge auf der Karte zu ihrer Entsprechung in der Natur<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Wenn du wei\u00dft, welche Darstellung benutzt wurde, hast du schon gewonnen. Denn Du wirst immer Aufgaben gestellt bekommen, in denen nur eine der 4 Gr\u00f6\u00dfen der Gleichungen fehlt. <\/p>\n\n\n\n

Anleitung:
Hier geht es immer um Aufgaben mit 3 gegebenen Gr\u00f6\u00dfen f\u00fcr die Gleichung:

1. Finde die gegebenen Gr\u00f6\u00dfen!
2. Sorge f\u00fcr Einheitengleichheit! (Bei mehreren Einheiten)
3. F\u00fcge die gegebenen Gr\u00f6\u00dfe in die richtige Gleichung ein und stelle die Gleichung nach der gesuchten Gr\u00f6\u00dfe um!<\/p>\n\n\n\n

Beispiele:<\/p>\n\n\n\n

Aufgabe 1: <\/strong>

Herr Meier m\u00f6chte einen Plan von seinem Haus zeichnen. Er wei\u00df, dass sein Wohnzimmer 7m lang ist und der Plan einen Ma\u00dfstab von 1:100 haben soll. Wie lang muss das Wohnzimmer in seinem Plan sein?<\/p>\n\n\n\n

Finde die gegebenen Gr\u00f6\u00dfen!<\/p>\n\n\n\n

gegeben:
Zeichnung Haus (Verkleinerung)
Ma\u00dfstab 1 : 100
7m Wohnzimmerl\u00e4nge (Originalma\u00df) <\/p>\n\n\n\n

Sorge f\u00fcr Einheitengleichheit! <\/p>\n\n\n\n

Hier unn\u00f6tig! Die Einheit ist nur Meter!<\/p>\n\n\n\n

F\u00fcge die gegebenen Gr\u00f6\u00dfe in die richtige Gleichung ein und stelle die Gleichung nach der gesuchten Gr\u00f6\u00dfe um!<\/p>\n\n\n\n

Verkleinerung, also …<\/p>\n\n\n\n

\\( \\frac{1}{k} = \\frac{Bildma\u00df}{Originalma\u00df} \\)<\/p>\n\n\n\n

Einsetzen der Gr\u00f6\u00dfen:<\/p>\n\n\n\n

\\( \\frac{1}{100} = \\frac{Bildma\u00df}{7m} | \\cdot 7m \\) <\/p>\n\n\n\n

Isolieren der gesuchten Gr\u00f6\u00dfe … Die Angabe „7m“ im Nenner st\u00f6rt…
Also,… multiplizieren beider Seiten mit 7m<\/p>\n\n\n\n

\\( \\frac{7m}{100} = Bildma\u00df \\)<\/p>\n\n\n\n

\\( 0,07m = Bildma\u00df = 7cm \\)<\/p>\n\n\n\n

Antwortsatz:<\/strong>
Die L\u00e4nge des Wohnzimmers auf der Zeichnung betr\u00e4gt 7cm.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Aufgabe 2: <\/strong>

Welche H\u00f6he hat ein Hochofen, wenn sein Modell im Ma\u00dfstab 1:2000 nur 32mm hoch ist?<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Finde die gegebenen Gr\u00f6\u00dfen!<\/p>\n\n\n\n

gegeben:
Modell Hochofen (Verkleinerung)
Ma\u00dfstab 1 : 2000
32mm H\u00f6he des Modells (Bildma\u00df)<\/p>\n\n\n\n

Verkleinerung, also …<\/p>\n\n\n\n

\\( \\frac{1}{k} = \\frac{Bildma\u00df}{Originalma\u00df} \\)<\/p>\n\n\n\n

Einsetzen der Gr\u00f6\u00dfen:<\/p>\n\n\n\n

\\( \\frac{1}{2000} = \\frac{32mm}{Originalma\u00df} \\) <\/p>\n\n\n\n

Die gesuchte Gr\u00f6\u00dfe steht unten!<\/span><\/strong>
Auf beiden Seiten der Gleichung muss der Kehrwert gebildet werden! (Reziprok bilden!)<\/p>\n\n\n\n

\\( \\frac{2000}{1} = \\frac{Originalma\u00df}{32mm} | \\cdot 32mm\\)<\/p>\n\n\n\n

Isolieren der gesuchten Gr\u00f6\u00dfe … Die Angabe „32mm“ im Nenner st\u00f6rt…
Also,… multiplizieren beider Seiten mit 32mm<\/p>\n\n\n\n

\\( 32mm \\cdot 2000 = Originalma\u00df \\)<\/p>\n\n\n\n

\\( 64.000mm = Originalma\u00df = 64m \\)<\/p>\n\n\n\n

Antwortsatz:<\/strong>
Die Hochofenh\u00f6he betr\u00e4gt in der Wirklichkeit 64m.<\/p>\n\n\n\n

Weiter\u00fcben bei aufgabenfuchs.de<\/a>! Besser werden!<\/strong><\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n

<\/div>

<\/path><\/svg><\/i> \"Loading\"<\/p>

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<\/div>\n

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