{"id":1817,"date":"2020-09-22T04:38:37","date_gmt":"2020-09-22T02:38:37","guid":{"rendered":"http:\/\/mathe-lernen.net\/?p=1817"},"modified":"2021-11-20T10:20:27","modified_gmt":"2021-11-20T09:20:27","slug":"die-zahlenbereiche","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathe-lernen.net\/?p=1817","title":{"rendered":"Die Zahlenbereiche"},"content":{"rendered":"\n

Zuerst lernen wir z\u00e4hlen! <\/strong>
Nicht sofort mit Null beginnend aber fortlaufend z\u00e4hlten wir stolz … 1, 2, 3, 4, 5, 6 und so weiter. <\/p>\n\n\n\n

Dass zwischen den Zahlen „L\u00fccken“ bestehen, ist uns anfangs nicht bewusst. Schnell merkt man jedoch bei der Angabe von Geld oder Zeiten, Weiten und H\u00f6hen im Sport, dass da noch mehr sein muss. <\/p>\n\n\n\n

Ein Wechselgeld von 3,07\u20ac<\/strong> oder unsere H\u00f6chstleistung beim Weitsprung mit 2,47m<\/strong> zeigen das. <\/em><\/p>\n\n\n\n

Zur Unterscheidung der Zahlenarten<\/strong> kann man sich die Zahlen als Mengen<\/strong> vorstellen. <\/p>\n\n\n\n

So enth\u00e4lt die Menge aller nat\u00fcrlichen Zahlen<\/strong>( \\(\\Bbb N \\) ) die Null als kleinste Zahl und alle folgenden Zahlen mit dem jeweiligen Abstand Eins voneinander.
( \\(\\Bbb N \\) )={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9…}
Die Null – und alle anderen nat\u00fcrlichen Zahlen – geh\u00f6rt allerdings auch zu den gebrochenen Zahlen ( \\(\\Bbb Q + \\) ), also den positiven Br\u00fcchen. Das Mengendiagramm<\/strong> zeigt dieses Verh\u00e4ltnis. Zahlenmengen werden oft als Ellipsen<\/strong> veranschaulicht. <\/p>\n\n\n\n

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Hier kennt man, dass die nat\u00fcrlichen Zahlen \\(\\Bbb N \\) alle auch in der Menge der positiven gebrochenen Zahlen \\(\\Bbb Q_+ \\) zu finden sind!<\/figcaption><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Man schreibt:
\\(\\Bbb N \\) < \\(\\Bbb Q + \\) oder besser \\(\\Bbb N \\subset \\Bbb Q + \\)<\/p>\n\n\n\n

Da es gebrochene Zahlen( \\( \\frac{3}{4} \\) oder 0,72 ) gibt, die keine nat\u00fcrlichen Zahlen sind, muss die Menger der gebrochenen Zahlen gr\u00f6\u00dfer sein, als die Menge der nat\u00fcrlichen Zahlen.<\/p>\n\n\n\n

Die Menge der nat\u00fcrlichen Zahlen ist eine Teilmenge<\/strong> der gebrochenen Zahlen \\(\\Bbb N \\subset \\Bbb Q + \\)<\/p>\n\n\n\n

Weitere Zahlenbereiche sind beispielsweise die rationalen Zahlen \\(\\Bbb Q \\), die ganzen Zahlen ( \\(\\Bbb Z \\) ) und die reellen Zahlen ( \\(\\Bbb R \\) ).<\/p>\n\n\n\n

Eine gute \u00dcbersicht dazu findest du hier<\/strong>.<\/a><\/p>\n\n\n\n

Und hier noch als Video …<\/p>\n\n\n\n

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