{"id":2887,"date":"2021-08-17T17:44:16","date_gmt":"2021-08-17T15:44:16","guid":{"rendered":"https:\/\/mathe-lernen.net\/?p=2887"},"modified":"2026-05-17T11:09:21","modified_gmt":"2026-05-17T09:09:21","slug":"die-mittelwerte","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathe-lernen.net\/?p=2887","title":{"rendered":"Die Mittelwerte – statistische Kenngr\u00f6\u00dfen"},"content":{"rendered":"\n

Kenngr\u00f6\u00dfen, wie die Spannweite<\/strong>, das Maximum<\/strong>, das Minimum<\/strong> oder auch den Mittelwert<\/strong> (Durchschnitt) benutzt man um grundlegende Aussagen \u00fcber eine Datenreihe zu machen. <\/p>\n\n\n\n

Wie aber lassen sich Aussagen \u00fcber die verschiedenen Arten von Datenreihen<\/strong> machen?

Reihe 1: <\/strong>Hamburg, Berlin, M\u00fcnchen, Hamburg, M\u00fcnchen, Berlin, Berlin, Hamburg
Reihe 2: <\/strong>gut, geht so, gut, sehr gut, gut, gut, sehr gut
Reihe 3: <\/strong>3, 5, 6, 3, 8, 7, 56, 4, 3<\/p>\n\n\n\n

Zentralwert \/ Median xmed.<\/sub><\/em><\/strong> <\/p>\n\n\n\n

    ist der mittlere Wert einer sortierten<\/u> <\/strong> (geordneten) Reihe!<\/strong>

Sollte die Reihe<\/strong> eine gerade Anzahl von Gliedern also keine Mitte haben<\/strong>, so wird das arithmetische Mittel aus den beiden mittleren Gliedern dieser geordneten Reihe gebildet!

\u25ba der Zentralwert ist robust gegen Ausrei\u00dfer

\u25ba   der Zentralwert ist n\u00fctzlich bei ordinal (Wertungen : gut, sehr gut \u2026 ) skalierten Reihen<\/p>\n\n\n\n

Datenreihe: <\/td> 15, 4, 9, 11, 2, 7, 9, 10, 5 <\/td>Die Datenreihe enth\u00e4lt 9 Elemente<\/strong>(Daten).
Sie ist numerisch skaliert.(…enth\u00e4lt Zahlen)<\/td><\/tr>
Ordnen der Daten<\/td> 2, 4, 5, 7,9,9,10,11,15 <\/td>Kommafreie Zahlen k\u00f6nnen durch Kommata getrennt
werden, sonst hilft hier das Semikolon(;)<\/td><\/tr>
Mitte der Datenreihe finden <\/td>2, 4, 5, 7,9<\/strong><\/span>,9,10,11,15







Datenzahl 9

Mitte finden:

(9+1) : 2=5

5. Wert ist Zentralwert!
<\/td>		Bei \u00fcbersichtlichen Datenreihen wird die Mitte abgez\u00e4hlt<\/strong>,
ansonsten gilt die Regel:

Datenzahl gerade :<\/strong>
\u25baDatenzahl geteilt durch 2,
Dieses Element und sein Folgewert sind die Mitte und der
Zentralwert muss als arithmetische Mittel der beiden Werte gebildet werden!

Datenzahl ungerade:<\/strong>
\u25ba (Datenzahl +1 ) geteilt durch 2
Dieses Element ist die Mitte und damit der Zentralwert!

Hier:
9 Daten: ungerade also … 9 Daten plus 1 = 10
10 geteilt durch 2 ergibt 5

die Mitte bildet also 5. Wert <\/td><\/tr>
Zentralwert ermitteln<\/td>5. Wert der geordneten Reihe 9<\/td><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Der Durchschnitt <\/strong>oder das arithmetisches Mittel xarith.<\/sub><\/em><\/strong>  <\/p>\n\n\n\n

      Summe aller Werte der Reihe dividiert<\/strong> durch die Anzahl der Reihenglieder!<\/strong>

Addiere alle Zahlen(Daten) der Reihe und teile diese Summe dann durch die Anzahl der addierten Zahlen(Daten)!

\u25ba    das arithmetische Mittel ist anf\u00e4llig gegen Ausrei\u00dfer(sehr gro\u00dfe oder kleine Abweichler)

\u25ba    das arithmetische Mittel ist sehr n\u00fctzlich bei metrisch (zahlenorientiert) skalierten Reihen<\/p>\n\n\n\n

Datenreihe<\/td> 2, 8, 14, 5, 7, 11

Datenreihe enth\u00e4lt 6 Zahlen.
<\/td>		Z\u00e4hle die Werte der Datenreihe

Die Datenreihe muss nicht geordnet werden!
<\/td><\/tr>
Werte der
Datenreihe addieren<\/td>		2+8+14+5+7+11=47<\/td>
Summiere alle Werte der Datenreihe
<\/td><\/tr>
Mittelwert finden<\/td>47 : 6 = 7,83

Das arithmetische Mittel betr\u00e4gt 7,83.
<\/td>
Berechne den Quotienten:

\\( \\frac{Summe der Daten}{Anzahl der Daten} \\)

<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Modalwert(Modus) xmod  <\/sub><\/em><\/strong>       <\/p>\n\n\n\n

     Wert mit der gr\u00f6\u00dften H\u00e4ufigkeit<\/strong> in einer Reihe!<\/strong>

Gibt es mehrere Merkmalsauspr\u00e4gungen mit der gleichen maximalen H\u00e4ufigkeit, so existiert kein Modalwert.
Dieser Mittelwert beschreibt auch Reihen, in denen keine Berechnung im eigentlichen Sinne m\u00f6glich ist!
(Worturteile, wie  Lieblingsfarben, …)

\u25ba der Modalwert ist f\u00fcr nominal( Hamburg, Berlin \u2026)  oder ordinal (s.o.) skalierte Reihen geeignet<\/p>\n\n\n\n

Datenreihe<\/td>rot, blau, gelb, gelb, rot, blau, rot, blau, gelb, gelb, rot, blau, schwarz, blau, gelb, rot, rot <\/td>Die Datenreihe muss
nicht geordnet werden.

Sie wird ausgez\u00e4hlt …<\/td><\/tr>
Notiere die verschiedenen
Werte der Reihe<\/td>
rot
gelb
blau
schwarz
<\/td>
Verschaffe dir einen \u00dcberblick
\u00fcber die enthaltenen Werte.<\/td><\/tr>
Z\u00e4hle die H\u00e4ufigkeiten<\/td>
——————————-
rot: 6mal
gelb: 6 mal
blau: 5 mal
schwarz: 1 mal
——————————–<\/td>

Z\u00e4hle die H\u00e4ufigkeit jedes einzelnen
der verschiedenen enthaltenen Werte.<\/td><\/tr>
Modalwert benennen<\/td>Rot und Gelb <\/strong>sind Modalwert der Reihe<\/td> Nenne die Werte mit der h\u00f6chsten H\u00e4ufigkeit
(Es k\u00f6nnen auch mehrere Werte der Modalwert der Reihe sein!)<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n

Arbeitsblatt mit Beispielen (ungel\u00f6st) zu diesen Kenngr\u00f6\u00dfen:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

AB_statistische_Kenngr_Mittelwerte<\/a>Herunterladen<\/a><\/div>\n\n\n\n

Videos zur Erkl\u00e4rung dieser (…und weiterer) statistischen Kenngr\u00f6\u00dfen:<\/p>\n\n\n\n

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