{"id":4681,"date":"2022-07-10T18:51:19","date_gmt":"2022-07-10T16:51:19","guid":{"rendered":"https:\/\/mathe-lernen.net\/?p=4681"},"modified":"2023-06-25T12:51:46","modified_gmt":"2023-06-25T10:51:46","slug":"aehnlichkeit-erklaerung","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathe-lernen.net\/?p=4681","title":{"rendered":"\u00c4hnlichkeit &#8211; \u00e4hnliche Figuren"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#fffdb5\"><strong>Durch Bewegungen wie Drehung, Spiegelung und Verschiebung in Kombination mit dem ma\u00dfst\u00e4blichen Vergr\u00f6\u00dfern oder Verkleinern entstehen zueinander \u00e4hnliche Figuren.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#f8fd97\"><strong> &#8222;Figur 1 ist \u00e4hnlich zur Figur 2.&#8220; Man schreibt:  F1 ~ F2<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Bring das gr\u00fcne F\u00fcnfeck durch <strong>Strecken(k)<\/strong>  (ma\u00dfst\u00e4bliches Vergr\u00f6\u00dfern oder Verkleinern) und das <strong>Spiegeln (Spiegle)<\/strong> zur Deckungsgleichheit (Kongruenz). Gelingt dies, so waren die Ausgangsfl\u00e4chen zueinander \u00e4hnlich. Am roten Eckpunkt l\u00e4sst sich die Figur auch frei <strong>Verschieben<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<iframe loading=\"lazy\" scrolling=\"no\" title=\"\u00c4hnlichkeit von Figuren untersuchen\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/bhz9a7ab\/width\/785\/height\/468\/border\/888888\/sfsb\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"785px\" height=\"468px\" style=\"border:0px;\" allowfullscreen=\"\"> <\/iframe>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-file\"><a href=\"https:\/\/mathe-lernen.net\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/000_Aehnlichkeit-1.pdf\">000_Aehnlichkeit-1<\/a><a href=\"https:\/\/mathe-lernen.net\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/000_Aehnlichkeit-1.pdf\" class=\"wp-block-file__button\" download>Herunterladen<\/a><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#e5d3ff\">Gelingt das auch hier?<\/p>\n\n\n\n<p>Versuche,  <strong>das gr\u00fcne A <\/strong>durch <strong>Strecken(k)<\/strong>  (ma\u00dfst\u00e4bliches Vergr\u00f6\u00dfern oder Verkleinern) und das <strong>Spiegeln (Spiegle)<\/strong> zur Deckungsgleichheit (Kongruenz) mit dem blauen A zu bringen. Gelingt dies nicht, so waren die Ausgangsfl\u00e4chen zueinander nicht  \u00e4hnlich. Am roten Eckpunkt l\u00e4sst sich die Figur auch frei <strong>Verschieben<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n<p> <strong> &#8222;Figur 1 ist nicht \u00e4hnlich zur Figur 2.&#8220; Man schreibt:  F1 \u2241 F2 <\/strong> <\/p>\n\n\n\n<iframe loading=\"lazy\" scrolling=\"no\" title=\"\u00c4hnlichkeit von Figuren untersuchen\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/uuwmxtm6\/width\/785\/height\/467\/border\/888888\/sfsb\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"785px\" height=\"467px\" style=\"border:0px;\" allowfullscreen=\"\"> <\/iframe>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffffb3\">Hinter der Idee des Streckens steckt die &#8222;<strong>zentrische Streckung<\/strong>&#8222;<\/p>\n\n\n\n<p>Von einem <strong><em>Streckungszentrum Z<\/em><\/strong> werden Strahlen zu allen Eckpunkte einer Original-Figur gezeichnet. Auf diesen Strahlen werden die Abst\u00e4nde zwischen Zentrum Z und Originalfigur-Eckpunkten (A,B,C) entsprechend des <strong><em>Streckungsfaktors k<\/em><\/strong> vervielfacht abgetragen. Es entstehen die Strecken \\(  \\overline{ZA&#8216;},  \\overline{ZB&#8216;},   \\overline{ZC&#8216;} \\) . <\/p>\n\n\n\n<p>Es gilt:  \\(  \\overline{ZA&#8216;} \\) =   \\( k * \\overline{ZA} \\) ;   \\(  \\overline{ZB&#8216;} \\) =   \\( k * \\overline{ZB} \\) ; \\(  \\overline{ZC&#8216;} \\) =   \\( k * \\overline{ZC} \\)  <\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/mathe-lernen.net\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/steckung2.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-5603\" width=\"441\" height=\"171\" srcset=\"https:\/\/mathe-lernen.net\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/steckung2.jpg 692w, https:\/\/mathe-lernen.net\/wp-content\/uploads\/2023\/06\/steckung2-300x117.jpg 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 441px) 100vw, 441px\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffcae0\">Weitere Erkl\u00e4rhilfen:<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<iframe loading=\"lazy\" scrolling=\"no\" title=\"\u00c4hnlichkeit von Figuren\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/ph7pkave\/width\/1536\/height\/713\/border\/888888\/sfsb\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"1536px\" height=\"713px\" style=\"border:0px;\" allowfullscreen=\"\"> <\/iframe>\n\n\n\n<iframe loading=\"lazy\" scrolling=\"no\" title=\"\u00c4hnlichkeit von Dreiecken\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/gcjJpdSj\/width\/1920\/height\/870\/border\/888888\/sfsb\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"1920px\" height=\"870px\" style=\"border:0px;\" allowfullscreen=\"\"> <\/iframe>\n<div class=\"pvc_clear\"><\/div><p id=\"pvc_stats_4681\" class=\"pvc_stats all  \" data-element-id=\"4681\" style=\"\"><i class=\"pvc-stats-icon small\" aria-hidden=\"true\"><svg aria-hidden=\"true\" focusable=\"false\" data-prefix=\"far\" data-icon=\"chart-bar\" role=\"img\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" viewBox=\"0 0 512 512\" class=\"svg-inline--fa fa-chart-bar fa-w-16 fa-2x\"><path fill=\"currentColor\" d=\"M396.8 352h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V108.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v230.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm-192 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V140.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v198.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm96 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V204.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v134.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zM496 400H48V80c0-8.84-7.16-16-16-16H16C7.16 64 0 71.16 0 80v336c0 17.67 14.33 32 32 32h464c8.84 0 16-7.16 16-16v-16c0-8.84-7.16-16-16-16zm-387.2-48h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8v-70.4c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v70.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8z\" class=\"\"><\/path><\/svg><\/i> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"16\" height=\"16\" alt=\"Loading\" src=\"https:\/\/mathe-lernen.net\/wp-content\/plugins\/page-views-count\/ajax-loader-2x.gif\" border=0 \/><\/p><div class=\"pvc_clear\"><\/div> ","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Durch Bewegungen wie Drehung, Spiegelung und Verschiebung in Kombination mit dem ma\u00dfst\u00e4blichen Vergr\u00f6\u00dfern oder Verkleinern entstehen zueinander \u00e4hnliche Figuren. &#8222;Figur 1 ist \u00e4hnlich zur Figur 2.&#8220; Man schreibt: F1 ~ F2 Bring das gr\u00fcne F\u00fcnfeck durch Strecken(k) (ma\u00dfst\u00e4bliches Vergr\u00f6\u00dfern oder Verkleinern) und das Spiegeln (Spiegle) zur Deckungsgleichheit (Kongruenz). Gelingt dies, so waren die Ausgangsfl\u00e4chen zueinander \u00e4hnlich. Am roten Eckpunkt l\u00e4sst<\/p>\n<div class=\"pvc_clear\"><\/div>\n<p id=\"pvc_stats_4681\" class=\"pvc_stats all  \" data-element-id=\"4681\" style=\"\"><i class=\"pvc-stats-icon small\" aria-hidden=\"true\"><svg aria-hidden=\"true\" focusable=\"false\" data-prefix=\"far\" data-icon=\"chart-bar\" role=\"img\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" viewBox=\"0 0 512 512\" class=\"svg-inline--fa fa-chart-bar fa-w-16 fa-2x\"><path fill=\"currentColor\" d=\"M396.8 352h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V108.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v230.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm-192 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V140.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v198.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zm96 0h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8V204.8c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v134.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8zM496 400H48V80c0-8.84-7.16-16-16-16H16C7.16 64 0 71.16 0 80v336c0 17.67 14.33 32 32 32h464c8.84 0 16-7.16 16-16v-16c0-8.84-7.16-16-16-16zm-387.2-48h22.4c6.4 0 12.8-6.4 12.8-12.8v-70.4c0-6.4-6.4-12.8-12.8-12.8h-22.4c-6.4 0-12.8 6.4-12.8 12.8v70.4c0 6.4 6.4 12.8 12.8 12.8z\" class=\"\"><\/path><\/svg><\/i> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"16\" height=\"16\" alt=\"Loading\" src=\"https:\/\/mathe-lernen.net\/wp-content\/plugins\/page-views-count\/ajax-loader-2x.gif\" border=0 \/><\/p>\n<div class=\"pvc_clear\"><\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[49],"tags":[171,419,608],"class_list":["post-4681","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-aehnlichkeit-klasse-8","tag-aehnlichkeit","tag-aehnlich","tag-erklaerung"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathe-lernen.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4681","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathe-lernen.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathe-lernen.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathe-lernen.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathe-lernen.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4681"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathe-lernen.net\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4681\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathe-lernen.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4681"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathe-lernen.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4681"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathe-lernen.net\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4681"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}