Lernlabor – Von der Zuordnung zur Funktion

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1 · Was ist eine Zuordnung?

Bei einer Zuordnung werden Elemente einer Ausgangsmenge mit Elementen einer Zielmenge verbunden. Die Pfeile zeigen, was zugeordnet wird.

Zuordnung A

Zuordnung B

Entdeckerfrage: Was gilt für die beiden Bilder?

Nur A ist eine Zuordnung. Beide Bilder zeigen Zuordnungen. Nur B ist eine Zuordnung.

2 · Was bedeutet eindeutig?

Untersuche die Pfeile: Bei einer eindeutigen Zuordnung führt von jedem Ausgangselement genau ein Pfeil zu einem Zielwert.

Merke: Zwei verschiedene Ausgangswerte dürfen denselben Zielwert haben. Entscheidend ist, dass jeder Ausgangswert genau einen zugeordneten Wert besitzt.

Entscheide: Welche der folgenden Zuordnungen ist eindeutig?

1 → 4 und 1 → 6 1 → 4, 2 → 4, 3 → 6 1 → 4, 2 → 6 und 2 → 8

3 · Jetzt heißt es Funktion!

Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung: Jedem Argument aus dem Definitionsbereich wird genau ein Funktionswert zugeordnet.

Funktionstest: Kann ein und dieselbe Ausgangszahl zwei unterschiedliche Ergebnisse erhalten? Dann ist die Zuordnung keine Funktion.

Wähle alle Funktionen aus:

A: 1 → 3, 2 → 5, 3 → 7 B: 1 → 3, 1 → 5, 2 → 7 C: 1 → 4, 2 → 4, 3 → 4 D: 1 → 2, 2 → 3, 2 → 4

4 · Der Funktionsautomat

Eine Funktionsvorschrift ist die Rechenregel, die aus dem Argument x den Funktionswert y berechnet. Wähle eine Funktion aus. Deine Auswahl gilt anschließend auch für die Wertetabelle und den Graphen.

Funktionsvorschrift auswählen:

Der Automat rechnet nach der ausgewählten Vorschrift: y = 2x + 1

Argument x: →

2 · x + 1

→

Funktionswert y = 5

Forscherauftrag: Welcher Funktionswert entsteht bei deiner ausgewählten Vorschrift für x = −2?

y =

5 · Die Wertetabelle

Eine Wertetabelle sammelt Argumente und zugehörige Funktionswerte. Berechne die Werte für y = 2x + 1.

Argument x
Funktionswert y

Alle Felder ausfüllen und überprüfen. Die Tabelle wird bei einem Funktionswechsel neu aufgebaut.

Jede Spalte ergibt ein Wertepaar (x | y). Die Argumente sind hier ganze Zahlen von −3 bis 3. Für den Graphen gehören auch die Zwischenwerte dazu.

6 · Vom Wertepaar zum Graphen

Trage die Punkte deiner Wertetabelle für y = 2x + 1 in das Koordinatensystem ein. Wenn alle Punkte richtig gesetzt sind, werden sie zum Graphen der Funktion verbunden.

Gesuchter Punkt

(−3 | −5)

Klicke oder tippe auf den passenden Gitterpunkt. Erst wenn die Wertetabelle stimmt, kannst du hier beginnen.

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Was entsteht?

Bei linearen Funktionen entsteht eine Gerade.

Waagerecht: Argument x
Senkrecht: Funktionswert y

Die gezeichnete Kurve zeigt auch die Zwischenwerte, nicht nur die Tabellenpunkte.

Ein Intervall beschreibt einen zusammenhängenden Zahlenbereich. Hier untersuchen wir −3 ≤ x ≤ 3. Der Wertebereich enthält alle dabei auftretenden Funktionswerte.