Gleichungen

Begriff: „Gleichung“

Zwei Terme, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind, nennt man Gleichung. Diese können eine oder mehrere Variablen enthalten. Werte für die Variablen, die die Gleichung in eine wahre Aussage überführen, nennt man Lösung der Gleichung. Die Lösungen werden als Lösungsmenge L={Lösung} angegeben.

Arten von Gleichungen:

Gleichungen werden nach der höchsten Potenz ihrer Variablen unterschieden. So heißen Gleichungen „linear“, wenn als höchste Potenz das x enthalten ist. Gleichungen heißen quadratisch, wenn sie x² als höchste Potenz enthalten, „kubisch“ nennt man sie mit x³.

3x + 4 = 4(x – 9) eine lineare Gleichung mit der höchsten Potenz x als Variable

3+ 7x – 1 = 4 eine quadratische Gleichung.

5 + 125 = x² – 7 eine kubische Gleichung.

Lösung einer Gleichung

Gleichungen zu lösen bedeutet, den Wert für die Variablen zu finden, bei dem die beiden Terme links und rechts des Gleichheitszeichens den gleichen Termwert besitzen.

Methode 1: Probieren!

Durch spontanes oder systematisches Einsetzen von Werten für die Variable, ist es möglich auf die Lösung der Gleichung zu stoßen. Ein sehr zeitaufwendiges Verfahren, das nur für einfache Gleichungen zu empfehlen ist.

Methode 2:

Umstellen der Gleichung in die Form „x=“ durch die Anwendung der Äquivalenzumformungen.

Äquivalenzumformungen sind:

  • Addieren oder Subtrahieren von Zahlen oder Termen auf beiden Seiten der Gleichung
  • Multiplizieren oder Dividieren von/mit Zahlen oder Termen auf beiden Seiten der Gleichung
  • Quadrieren/potenzieren oder radizieren von beiden Seiten der Gleichung
  • Seiten vertauschen

Prisma – Prismen

Ein gerades Prisma ist ein Körper mit mindestens zwei zueinander parallelen, kongruenten Vielecken als Grund- und Deckfläche. Die Mantelfläche besteht aus Rechtecken. Das bedeutet, auch der Quader und der Würfel sind Prismen.


Autor:
Melanie C. Ortner

Die Prismen werden nach der Anzahl der Seiten ihrer Grundflächen benannt.
So heißen sie also Dreiseitiges Prisma, 4-seitiges Prisma, 6-seitiges Prisma und so weiter.

Auch Namen, wie Seckseckprisma oder 6-eck-Säule sind üblich.


Autor:
Melanie C. Ortner

Klick in die Zeichenfläche!
Zeichne mit dem Dreiecksymbol eine beliebige Grundfläche und erhebe (extrudiere) sie zum Prisma.


Autor:
Melanie C. Ortner
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