Parabelgenerator
Notiere beide Funktionsvorschriften passend zum Graph. Kontrolliere dann.
Für Fortgeschrittene!
„Die quadratische Ergänzung“ (erklärt von Lehrer Schmidt auf Youtube)
Mathe muss man üben!
Notiere beide Funktionsvorschriften passend zum Graph. Kontrolliere dann.
Für Fortgeschrittene!
„Die quadratische Ergänzung“ (erklärt von Lehrer Schmidt auf Youtube)
Verändere d und e in der Funktionsgleichung derart, dass die gezeichnete Parabel zum gewünschten Scheitelpunkt (❌) springt.
Die Normalform der quadratischen Funktion ist y=x² +px + q. Sie enthält die Variable x in 2. Potenz und einen linearen Anteil px sowie den Koeffizienten q. Der Graph dieser Funktion ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt S bei \( (- \frac{p}{2} |- \frac{p²}{4}+q ) \). Die Verschiebung des Scheitelpunktes S der Funktion durch p und q ist also nicht einfach aus der Funktionsvorschrift abzulesen, sondern muss errechnet werden!
Diese Funktion hat bis zu 2 Nullstellen, wenn der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse liegt.
Die Nullstellen \( x_{1} und x_{2} \) liegen bei: \( x_{1/2} = – \frac{p}{2} \pm \sqrt { \frac{p ²}{4}-q } \)
Die Symmetrieachse der Parabel ist eine Parallele zur y-Achse und liegt bei \( – \frac{p}{2} \) ,
also bei der „halbierten Gegenzahl von p„.