Die Normalform y=x²+px+q der quadratischen Funktion

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Die Normalform der quadratischen Funktion ist y=x² +px + q. Sie enthält die Variable x in 2. Potenz und einen linearen Anteil px sowie den Koeffizienten q. Der Graph dieser Funktion ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt S bei \( (- \frac{p}{2} |- \frac{p²}{4}+q ) \). Die Verschiebung des Scheitelpunktes S der Funktion durch p und q ist also nicht einfach aus der Funktionsvorschrift abzulesen, sondern muss errechnet werden!

Diese Funktion hat bis zu 2 Nullstellen, wenn der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse liegt.
Die Nullstellen \( x_{1} und x_{2} \) liegen bei: \( x_{1/2} = – \frac{p}{2} \pm \sqrt { \frac{p ²}{4}-q } \)

Die Symmetrieachse der Parabel ist eine Parallele zur y-Achse und liegt bei \( – \frac{p}{2} \) ,
also beim halbierten Gegenteil von p.

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