Die Funktion y=ax²+c

Der Graph der Funktion y=ax² + c ist eine Parabel. Der Faktor a sorgt dabei für Streckung, Stauchung oder gar Spiegelung. Der Summand c in der Funktionsvorschrift verschiebt den Graphen auf der y-Achse.

externer Link zur hier folgenden Geogebra Anwendung

geogebra.org, Anton Bruckner

Der Scheitelpunkt S

Der Scheitelpunkt der Funktion liegt bei S( 0| c). Er ist also direkt von c abhängig.

Beispiel:
Die Funktion y= 2x² – 5 hat ihren Scheitelpunkt also bei S( 0| –5).

Die Nullstelle x0 / die Nullstellen der Funktion

Die Funktion hat maximal 2 Nullstellen – Schnittpunkte mit der x-Achse.
Diese liegen bei x01= + \( \sqrt{\frac{-c}{a}} \) und x02 = – \( \sqrt{\frac{-c}{a}} \)

Beispiel Nullstellenberechnung:

y = 2x² – 5

Setze y = 0 und forme die Gleichung danach nach x um!

0 = 2x² – 5 | + 5

5 = 2x² | : 2

2,5 = x² | \( \sqrt{} \)

x01 = + \( \sqrt{2,5} \) = 1,58

x02 = – \( \sqrt{2,5} \) = –1,58

Die Wertetabelle

y=4x² –1

x –2–105
y

y-Werte in einer Wertetabelle werden durch Einsetzen der gegebenen x-Werte in die Funktionsvorschrift errechnet.

x –2–105
y = 4*(–2 1
= 15
=4*(–1 1
= 3
=4*(0 1
= –1
=4*(5 1
= 99

y=2x²+1

x
y58100-12

Sind allerdings x-Werte gesucht und y-Werte gegeben, so wird …

…der y-Wert in die Funktionsvorschrift eingesetzt
und
…die Gleichung dann durch Umstellen nach x gelöst.

Achtung: Hier sind 2 Lösungen möglich!

xy=5
5=2x²+1 | – 1
4= 2x² | :2
2 = x² | √
x1=1,41
x2 = –1,41
y=8
8=2x²+1 | – 1
7= 2x² | :2
3,5 = x² | √
x1=1,87
x2 = –1,87
y=100
100=2x²+1 | – 1
99= 2x² | :2
49,5 = x² | √
x1=7,04
x2 = –7,04
y=–12
–12=2x²+1 | – 1
–13= 2x² | :2
–6,5 = x² | √
x1 = n.d. (1)
x2 = n.d. (1)
y58100-12
(1) Die Wurzel aus einer negativen Zahl ist nicht definiert (n.d.)! Es existiert kein Punkt der Funktion mit y=–12 also A(__|–12)

Vereinfachend trägt man in die Wertetabelle die Ergebnisse mit einem Plusminus-Zeichen(±) ein.

x±1,41±1,87±7,04n.d.
y58100-12

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