Die Funktion y=ax²+c

Der Graph der Funktion y=ax² + c ist eine Parabel. Der Faktor a sorgt dabei für Streckung, Stauchung oder gar Spiegelung. Der Summand c in der Funktionsvorschrift verschiebt den Graphen auf der y-Achse.

►externer Link zur hier folgenden Geogebra Anwendung

geogebra.org, Anton Bruckner

Der Scheitelpunkt S

Der Scheitelpunkt der Funktion liegt bei S( 0| c). Er ist also direkt von c abhängig.

Beispiel:
Die Funktion y= 2x² – 5 hat ihren Scheitelpunkt also bei S( 0| –5).

Die Nullstelle x₀ / die Nullstellen der Funktion

Die Funktion hat maximal 2 Nullstellen – Schnittpunkte mit der x-Achse.
Diese liegen bei x₀₁= + \( \sqrt{\frac{-c}{a}} \) und x₀₂ = – \( \sqrt{\frac{-c}{a}} \)

Beispiel Nullstellenberechnung:

y = 2x² – 5

Setze y = 0 und forme die Gleichung danach nach x um!

0 = 2x² – 5 | + 5

5 = 2x² | : 2

2,5 = x² | \( \sqrt{} \)

x₀₁ = + \( \sqrt{2,5} \) = 1,58

x₀₂ = – \( \sqrt{2,5} \) = –1,58

Die Wertetabelle

y=4x² –1

x	–2	–1	0	5
y

y-Werte in einer Wertetabelle werden durch Einsetzen der gegebenen x-Werte in die Funktionsvorschrift errechnet.

x	–2	–1	0	5
y	= 4*(–2)² – 1 = 15	=4*(–1)² – 1 = 3	=4*(0)² – 1 = –1	=4*(5)² – 1 = 99

---

y=2x²+1

x
y	5	8	100	-12

Sind allerdings x-Werte gesucht und y-Werte gegeben, so wird …

…der y-Wert in die Funktionsvorschrift eingesetzt
und
…die Gleichung dann durch Umstellen nach x gelöst.

Achtung: Hier sind 2 Lösungen möglich!

x	y=5 5=2x²+1 | – 1 4= 2x² | :2 2 = x² | √ x1=1,41 x2 = –1,41	y=8 8=2x²+1 | – 1 7= 2x² | :2 3,5 = x² | √ x1=1,87 x2 = –1,87	y=100 100=2x²+1 | – 1 99= 2x² | :2 49,5 = x² | √ x1=7,04 x2 = –7,04	y=–12 –12=2x²+1 | – 1 –13= 2x² | :2 –6,5 = x² | √ x1 = n.d. (1) x2 = n.d. (1)
y	5	8	100	-12

Vereinfachend trägt man in die Wertetabelle die Ergebnisse mit einem Plusminus-Zeichen(±) ein.

x	±1,41	±1,87	±7,04	n.d.
y	5	8	100	-12