Hierarchie der Vierecke – Haus der Vierecke
Von oben nach unten gelesen sind alle unteren Vierecke Sonderformen der obigen Arten.
Von unten nach oben gelesen, kann man entlang der „grauen Wege“ die Sätze mit „Jedes… ist ein …“ formulieren.
Kategorie: Klasse 7
Vierecke
Geradlinig begrenzte Flächen mit vier Eckpunkten nennt man Viereck. Liegen die Diagonalen innerhalb des Vierecks, so nennt man das Viereck konvex. Konkave Vierecke enthalten einen überstumpfen Winkel.
Die Benennung von Vierecken und anderen Vielecken erfolgt unten links beginnend mit dem Eckpunkt „A“ gegen den Uhrzeigersinn folgend. Der Winkel Alpha hat seinen Scheitelpunkt bei A. Die Seite „a“ verbindet die Eckpunkte A und B.
In allen Vierecken gilt:
Die Innenwinkelsumme im Viereck beträgt 360°, da sich alle Vierecke in je 2 Dreiecke mit der Innenwinkelsumme 180° zerlegen lassen.
Der Umfang der Vierecke ist u= a+b+c+d.
Die Fläche A der Vierecke ist gleich der Summe der beiden Teildreiecksflächen.
Die von A ausgehende Diagonale heißt e. Die vom Eckpunkt B ausgehende Diagonale heißt f.
Will man ein Viereck konstruieren, so benötigt man mindestens 5 Größen (Seiten oder Winkel) von denen mindestens 2 Seiten sein müssen. Bei besonderen Vierecken lassen sich meist Seitenlängen und Winkelgrößen voneinander ableiten, so dass sich die notwendige Anzahl der gegebenen Stücke verringert.
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Formeln umstellen
Die Naturwissenschaften versuchen die Natur zu verstehen und berechenbar zu machen. Dazu nutzt man Rechenvorlagen, die sogenannten Formeln. In der Mathematik und den anderen Naturwissenschaften ist diese Verfahrensweise üblich . Aber kaum jemand weiß, dass auch die Kunst oder die Musik nach diesen Gesetzmäßigkeiten berechenbar werden, beim Klang eines elektronischen Klaviers sind die Grundlagen mit denen dieses Wunderwerk möglich gemacht wurde vergessen.
Formeln sind Berechnungsvorschriften, die den Zusammenhang von abhängigen Größen zu Sachverhalten aufzeigen.
Eine Formel enthält die typischen Bestandteile einer Gleichung (Variablen, Konstanten, Operatoren(+ – * 🙂 und Hilfszeichen) .
Jeder Wert einer Variable lässt sich errechnen, in dem man die Werte für alle restlichen Variablen setzt und die Formel nach der „unbekannten Variable “ umstellt.
Regeln für das Umstellen von Formeln:
– Es gelten die Regeln zur Umformung für Gleichungen
– Bruchgleichungen werden mit dem Hauptnenner multipliziert
– Die Unbekannte wird durch schrittweises Umformen mit der Gegenoperation isoliert
dabei gilt:
zuerst Addieren oder Subtrahieren (von Teilen der Formel, die die Variable nicht enthalten)
danach Multiplizieren oder Dividieren
danach Potenzen oder Wurzeln bearbeiten
danach Bearbeiten von Klammerausdrücken
Arbeitsmaterial:
Beispiel 1:
Umstellung nach x
Beispiel 2:
Umstellung nach a
Weitere Beispiele im Video:
(Achtung kleiner Fehler bei Minute 19 – Umstellung richtig , aber ein falscher Befehl ….)
Die „ganzen Zahlen“ (PhET)