Satz des Pythagoras

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Seite gegenüber dem rechten Winkel die längste Seite des Dreiecks.
Sie wird Hypotenuse genannt.
Die beiden kürzeren Seiten nennt man Katheten, sie sind die Schenkel des rechten Winkels.

Auch in den anderen Lagen bleibt diese Relation erhalten! Der rechte Winkel bestimmt die Funktion der Seiten!

Der griechische Mathematiker und Philosoph Pythagoras von Samos entdeckte einen fundamentalen Zusammenhang zwischen Hypothenuse und den Katheten. Bis heute ist dies eine der wichtigsten Erkenntnisse der Mathematik!

Wir im obigen Video zu sehen ist, füllen die beiden Quadrate der Katheten (a , b )
zusammen das Quadrat der Hypotenuse (c) .

Man schreibt:

a² + b ²= c²

Der berühmte Satz des Pythagoras!

Die Summe der Quadrate der Katheten ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse!

Dieser Zusammenhang ermöglicht uns bei 2 bekannten Seiten
eines rechtwinkligen Dreiecks die Berechnung der 3. Seite!

Beweis des Satzes des Pythagoras!

Beispiel: Berechnung einer Hypotenuse!

Beispiel: Berechnung einer Kathete!

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Prüfungsvorbereitung

Die schriftliche Prüfung zum Realschulabschluss dauert in Sachsen 240min.

Dabei ist im ersten Abschnitt (Teil A) ohne die Hilfsmittel Tafelwerk und Taschenrechner zu arbeiten. Dieser Teil A dauert max. 30 min und bringt 12 von den insgesamt 50 Bewertungseinheiten (BE).
Nach erfolgter Bearbeitung und dem Einsammeln der Arbeitsblätter Teil A wird eine Einlesezeit von 15 min gewährt, in der Fragen zum Prüfungstext gestellt werden dürfen. Im Anschluss beginnt die 210 minütige Arbeitszeit am Teil B, der aus dem Pflichtteil (ca. 5 Anwendungsaufgaben, 30 BE) und einer komplexen Wahlaufgabe (8BE) besteht.
Hilfsmittel im Teil B sind der Taschenrechner, ein Tafelwerk (Sek I) und ein Nachschlagewerk der deutschen Rechtschreibung( Duden o.ä.)

Hier findest Du die Prüfungsaufgaben (Ersttermine) der vergangenen Jahre als PDF-Dateien.
Wähle dort deine Schule und frage Deinen Mathelehrer oder Schulleiter nach dem gültigen Passwort.

Achtung, das Passwort wechselt jährlich!

Grundwissen – Oberschule Sachsen
Alle Themen noch mal von Anfang an erklärt!

Vorbereitung Teil A

Teil A der Prüfungsaufgaben Oberschule Sachsen – 2009 bis 2019 passwortgeschützt

Hier findest Du weitere Aufgaben, die im hilfsmittelfreien Teil der Prüfung gestellt werden könnten:
LINK 1 (gemischte Aufgaben als Wochenaufgaben … unten ZIP Dateien)

LINK 2(thematisch geordnete Aufgaben, Schwerpunkte)

Quelle: https://wwwpub.zih.tu-dresden.de

Vorbereitung Teil B

Systematisierung für die Prüfung

Hier findest du das Dokument Grundwissen, mit vielen Links zu Wiederholungen und Schemata der Themen in der Mathematik.

Die großen 4 Themen der Prüfung
sind Gleichungen und Funktionen, Prozent und Zins, Flächen, Körper

Die großen 4 – 1. Prozent und Zins

Tipp: Nutze die Arbeitsmaterialien der Klasse 7 zu deiner Vorbereitung.

Die großen 4 – 2. Flächen

Tipp: Nutze die Arbeitsmaterialien der Klassenstufen
Klasse 6: Dreiecke,
Klasse7: Vierecke,
Klasse 8: Kreis,
Klasse 9: rechtwinkliges Dreieck,
Klasse 10: allgemeines Dreieck

Die großen 4 – 3. Gleichungen und Funktion

Tipp: Nutze die Arbeitsmaterialien der Klassenstufen
Klasse 8: lineare Funktion,
Klasse 9: quadratische Funktion,
Klasse 10: Potenzfunktion, Exponentialfunktion, Winkelfunktion

Die großen 4 – 4. Körper

Tipp: Nutze die Arbeitsmaterialien der Klassenstufen
Klasse 5/6: Quader, Würfel
Klasse 7: Prisma,
Klasse 8: Zylinder,
Klasse 9: Pyramide, Kegel, Kugel, zusammengesetzte Körper,
Klasse 10: Stümpfe

weitere Themen: Stochastik

Tipp: Nutze die Arbeitsmaterialien der Klassenstufen
Klasse 7:Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit,
Klasse 8: mehrstufige Zufallsexperimente,
Klasse 9: Statistik und Zufallsgröße,
Klasse 10: Erwartungswert der Zufallsgröße

weitere Themen: Ähnlichkeit

Klasse 5: Maßstäbe
Klasse 8: Ähnlichkeit

Die Aufgabensammlung

Prozent und Zins
Klasse 7

Der eigene Haushalt ( Kosten, Kredit, Schuldenfalle,…)
Klasse 6: Proportionalität und Zuordnungen, Dreisatz
Klasse 7:Prozent und Zins

Flächen
Klasse 6: Dreiecke
Klasse7: Vierecke
Klasse 8: Kreis

Körper (Darstellung und Berechnung)
Klasse 7: Prisma,
Klasse 8: Zylinder
Klasse 9: Pyramide-Kegel-Kugel

Kegel- und Pyramidenstumpf
Klasse 10

Ähnlichkeit an Flächen und Körpern, Anwenden des Vergrößerns und Verkleinerns mittels zentrischer Streckung
Klasse 6: Maßstäbe
Klasse 8: Ähnlichkeit von Flächen und Körpern

Herleiten von Formeln – für mathematischer und außermathematische Sachverhalte und für
Flächen, Umfänge, Volumina, Oberflächen und ähnliche math. Größen

Klasse 8: Gleichungssysteme, Ähnlichkeit
alle Klassenstufen: Gleichungen, Flächen und Körper

Bestimmung von Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerten sowie das Beschreiben von Zufallsexperimenten mit Hilfe von Modellen wie der Nutzung von Urnen und Zufallszahlen und Veranschaulichung an Baumdiagrammen
Klasse 7:Häufigkeit
Klasse 8: mehrstufige Zufallsexperimente
Klasse 9: Statistik und Zufallsgröße
Klasse 10: Erwartungswert der Zufallsgröße

funktionale Zusammenhänge
Klasse 8: lineare Funktionen
Klasse 9: quadratische Funktionen
Klasse 10: Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktion

Aufgabensammlung:

Tipp:
Beginne im Dezember oder Januar mit der wöchentlichen Bearbeitung eines Blattes als Wochenaufgabe. Lösungen sind enthalten! Hinweise zu Lösungswegen gibt es auf Anfrage.

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Das dreidimensionale Koordinatensystem

Jeder Punkt der Ebene, die durch die x- und y- Koordinaten bestimmt ist, erhält eine Höhe z . Dadurch entsteht ein räumliches System aus Punkten der Form (x,y,z)

Klicke die Punkte an um die Verschieberichtung zu ändern.
Der Rechtklick bewegt das Koordinatensystem.

Bau einen Quader, eine Pyramide, ein Prisma, eine 3D-Gerade…


Autor:
Birgit Lachner, geogebra.org

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