Winkel messen im Dreieck (Geogebra – Übung)
Andreas Brinken, geogebra.org
Kategorie: Grundwissen
Innenwinkelsumme des Dreiecks
Die drei Innenwinkel im Dreieck summieren sich immer zu 180°.
$$ \alpha + \beta + \gamma = 180° $$
Mach ein Experiment:
- Schneide ein Dreieck aus Papier aus.
- Reiße die 3 Ecken ab.
- Lege die Ecken derart aneinander, dass sich die Scheitelpunkte der Winkel berühren.
Oder vertraue den Zahlen…
Probiere es hier aus…rechne nach!
Das Trapez
Das Trapez ist ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.
Die Formeln in Tafelwerken beziehen sich nur auf Trapeze mit den Parallelen a und c also a||c.
Daher ist es dringend notwendig, die Formeln und Gleichungen auf das eigene Trapez anzupassen.
An diesem Viereck gibt es normalerweise keine gleich großen Winkel. Jedoch stehen die Winkel paarweise durch die Lage an verschiedenen Parallelen in einer Beziehung.
Man sieht, dass die Winkelpaare jeweils in Nebenwinkelbeziehungen stehen. Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.
Am gleichschenkligen oder symmetrischen Trapez gelten noch zusätzliche Winkelbeziehungen:
Für die Berechnung der Fläche und für die Konstruktion des Trapezes ist es nötig, die Trapezhöhe zu kennen.
Die Trapez-Höhe ist die senkrechte Verbindung zwischen den Parallelen!
Wo man die senkrechte Verbindung zwischen den Parallelen zeichnet ist dabei egal.
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Berechnen an Trapezen– Fläche und Umfang
Trapez – Berechnung von Fläche und Umfang
…einfach erklärt von Lehrer Schmidt
und noch mal mit Erklärungen zu den verwendeten Formeln :