Der Einheitskreis
Zeichne einen Kreis in ein Koordinatensystem mit dem Radius 1 und dem Mittelpunkt im Ursprung des Systems.
Festlegung:
Dieser Kreis hat den Radius r=1.
Sein Umfang beträgt u= 
* d = 2
Der Umfang des halben Kreises beträgt somit .
Die Länge der Peripherielinie (b), die zu einem Winkel gehört, wird Bogenmaß (b) genannt.
Bezogen auf den Umfang des Kreises bilden sich Wertepaare (\( \alpha \) , b)
| Winkel \( \alpha \) | Bogenmaß b |
| 0° | 0*=0 |
| 30° | /6 |
| 60° | /3 |
| 90° | /2 |
| 180° | |
| 270° | 3/2 |
| 360° | 2 |
Die Umrechnung Winkel – Bogenmaß
Mit Hilfe der unten stehenden Formel, die man auch in jedem guten Tafelwerk findet, kann man Winkelmaß in Bogenmaße umwandeln und umgekehrt.
$$b= \frac {\alpha}{360°} *2\pi $$
Winkel und Bogenmaß im Taschenrechner
Unser Taschenrechner rechnet in der Voreinstellung mit Winkeln im Vollkreis von 360° DEG (..von Degree)
Mit dem Bogenmaß kann unser Taschenrechner auch rechnen. Dazu stellt man im Setup auf RAD (…Radiant) um.
Damit ist es nun auch möglich, die Sinus-Funktion unabhängig von der Winkelangabe im Koordinatensystem aufzutragen. Man erstellt eine Wertetabelle für y = f(b) = sin(b) , wobei nur noch reelle Zahlen benötigt werden. Das b wird durch x ersetzt und wir
können wie bei Funktionen gewohnt schreiben:
$$ y = f(x) = sin (x) ; x\in R $$
Nun sind jedoch Werte der x-Achse wie 1 oder 2 oder 3 uninteressant, denn die Teile und Vielfachen von bestimmen das Aussehen und die Eigenschaften von y = sin (x)
[weiterarbeiten…]
Damit wird die sehr unübersichtliche Darstellung von Winkeln auf der x-Achse überflüssig!
VIDEO Sinus-Funktion im Koordinatensystem
Sehr schöne Animation zur Darstellung Winkel –> sin(Winkel)
https://www.matheretter.de/do/loadprog?id=115
Mit der Hypotenuse r=1 ergeben sich die Längen der Katheten als \( cos \alpha \) und \( sin \alpha \) .
