Der Sinussatz

1. Zeichne ein beliebiges Dreieck und miss seine Seiten und die 3 Innenwinkel.
2. Bilde nun jeweils die Quotienten $$\frac{Seite} {sin(zugehöriger Winkel)}$$
3. Du solltest feststellen, dass die Quotienten gleich groß sind!
4. Damit kann man diese Quotienten gleichsetzen.
5. Es entstehen 3 Verhältnisgleichungen!
6. Die 3 Sinussätze:

$\frac{a}{sin \alpha} =\frac{b}{sin \beta} oder \frac{a}{sin \alpha} =\frac{c}{sin \gamma} oder \frac{b}{sin \beta} =\frac{c}{sin \gamma}$

Experiment zum Sinus-Satz (Variante 2)

Es gilt:

$\frac{a}{sin \alpha} =\frac{b}{sin \beta} oder \frac{a}{sin \alpha} =\frac{c}{sin \gamma} oder \frac{b}{sin \beta} =\frac{c}{sin \gamma}$

„Mit 3 gegebenen Werten zu einem Dreieck, von denen 2 Werte ein Seite-Winkel-Paar darstellen, kann man eine 4. Größe errechnen und danach die restlichen beiden Größen des Dreiecks ermitteln!„

Tipp: Erarbeite Dir ein Beispiel einer „Seitenberechnung“ und eine Beispiel für eine „Winkelberechnung“!