Kreis – Berechnung von Radius und Durchmesser – Formeln umstellen(Rückschluss)
Nutze die umgestellten Formeln zur Kreisberechnung!
So kannst Du für einen Kreis aus einem gegebenen Umfang den Durchmesser und aus einer gegebenen Fläche den Radius des Kreises errechnen.
Achte auf die Fragestellung!
Rechentrainer von Walter Fendt
Die Funktion y=ax²+c
Der Graph der Funktion y=ax² + c ist eine Parabel. Der Faktor a sorgt dabei für Streckung, Stauchung oder gar Spiegelung. Der Summand c in der Funktionsvorschrift verschiebt den Graphen auf der y-Achse.
►externer Link zur hier folgenden Geogebra Anwendung
geogebra.org, Anton Bruckner
Der Scheitelpunkt S
Der Scheitelpunkt der Funktion liegt bei S( 0| c). Er ist also direkt von c abhängig.
Beispiel:
Die Funktion y= 2x² – 5 hat ihren Scheitelpunkt also bei S( 0| –5).
Die Nullstelle x0 / die Nullstellen der Funktion
Die Funktion hat maximal 2 Nullstellen – Schnittpunkte mit der x-Achse.
Diese liegen bei x01= + \( \sqrt{\frac{-c}{a}} \) und x02 = – \( \sqrt{\frac{-c}{a}} \)
Beispiel Nullstellenberechnung:
y = 2x² – 5
Setze y = 0 und forme die Gleichung danach nach x um!
0 = 2x² – 5 | + 5
5 = 2x² | : 2
2,5 = x² | \( \sqrt{} \)
x01 = + \( \sqrt{2,5} \) = 1,58
x02 = – \( \sqrt{2,5} \) = –1,58
Die Wertetabelle
y=4x² –1
x | –2 | –1 | 0 | 5 |
y |
y-Werte in einer Wertetabelle werden durch Einsetzen der gegebenen x-Werte in die Funktionsvorschrift errechnet.
x | –2 | –1 | 0 | 5 |
y | = 4*(–2)² – 1 = 15 | =4*(–1)² – 1 = 3 | =4*(0)² – 1 = –1 | =4*(5)² – 1 = 99 |
y=2x²+1
x | ||||
y | 5 | 8 | 100 | -12 |
Sind allerdings x-Werte gesucht und y-Werte gegeben, so wird …
…der y-Wert in die Funktionsvorschrift eingesetzt
und
…die Gleichung dann durch Umstellen nach x gelöst.
Achtung: Hier sind 2 Lösungen möglich!
x | y=5 5=2x²+1 | – 1 4= 2x² | :2 2 = x² | √ x1=1,41 x2 = –1,41 | y=8 8=2x²+1 | – 1 7= 2x² | :2 3,5 = x² | √ x1=1,87 x2 = –1,87 | y=100 100=2x²+1 | – 1 99= 2x² | :2 49,5 = x² | √ x1=7,04 x2 = –7,04 | y=–12 –12=2x²+1 | – 1 –13= 2x² | :2 –6,5 = x² | √ x1 = n.d. (1) x2 = n.d. (1) |
y | 5 | 8 | 100 | -12 |
Vereinfachend trägt man in die Wertetabelle die Ergebnisse mit einem Plusminus-Zeichen(±) ein.
x | ±1,41 | ±1,87 | ±7,04 | n.d. |
y | 5 | 8 | 100 | -12 |