Terme – Ausmultiplizieren
Geometrische Deutung:
Der Malpunkt vor der Klammer darf weggelassen werden.
Autor: grescho
Maßstäbe
Wir erstellen Modelle, um uns die Details besser zu veranschaulichen. Einige Modelle entstehen durch Vergrößern, andere durch Verkleinern. Im Folgenden findest Du Beispiele für unsere Kreativität.
Besprecht, in welchen Fällen wir die Wirklichkeit vergrößern und in welchen Fällen wir sie verkleinern!
Der Maßstab ist das Verhältnis, in dem diese Darstellung passiert.
Er ist definiert als das:
Verhältnis einer Länge auf der Karte zu ihrer Entsprechung in der Natur.
Wenn du weißt, welche Darstellung benutzt wurde, hast du schon gewonnen. Denn Du wirst immer Aufgaben gestellt bekommen, in denen nur eine der 4 Größen der Gleichungen fehlt.
Anleitung:
Hier geht es immer um Aufgaben mit 3 gegebenen Größen für die Gleichung:
1. Finde die gegebenen Größen!
2. Sorge für Einheitengleichheit! (Bei mehreren Einheiten)
3. Füge die gegebenen Größe in die richtige Gleichung ein und stelle die Gleichung nach der gesuchten Größe um!
Beispiele:
Aufgabe 1:
Herr Meier möchte einen Plan von seinem Haus zeichnen. Er weiß, dass sein Wohnzimmer 7m lang ist und der Plan einen Maßstab von 1:100 haben soll. Wie lang muss das Wohnzimmer in seinem Plan sein?
Finde die gegebenen Größen!
gegeben:
Zeichnung Haus (Verkleinerung)
Maßstab 1 : 100
7m Wohnzimmerlänge (Originalmaß)
Sorge für Einheitengleichheit!
Hier unnötig! Die Einheit ist nur Meter!
Füge die gegebenen Größe in die richtige Gleichung ein und stelle die Gleichung nach der gesuchten Größe um!
Verkleinerung, also …
\( \frac{1}{k} = \frac{Bildmaß}{Originalmaß} \)
Einsetzen der Größen:
\( \frac{1}{100} = \frac{Bildmaß}{7m} | \cdot 7m \)
Isolieren der gesuchten Größe … Die Angabe „7m“ im Nenner stört…
Also,… multiplizieren beider Seiten mit 7m
\( \frac{7m}{100} = Bildmaß \)
\( 0,07m = Bildmaß = 7cm \)
Antwortsatz:
Die Länge des Wohnzimmers auf der Zeichnung beträgt 7cm.
Aufgabe 2:
Welche Höhe hat ein Hochofen, wenn sein Modell im Maßstab 1:2000 nur 32mm hoch ist?
Finde die gegebenen Größen!
gegeben:
Modell Hochofen (Verkleinerung)
Maßstab 1 : 2000
32mm Höhe des Modells (Bildmaß)
Verkleinerung, also …
\( \frac{1}{k} = \frac{Bildmaß}{Originalmaß} \)
Einsetzen der Größen:
\( \frac{1}{2000} = \frac{32mm}{Originalmaß} \)
Die gesuchte Größe steht unten!
Auf beiden Seiten der Gleichung muss der Kehrwert gebildet werden! (Reziprok bilden!)
\( \frac{2000}{1} = \frac{Originalmaß}{32mm} | \cdot 32mm\)
Isolieren der gesuchten Größe … Die Angabe „32mm“ im Nenner stört…
Also,… multiplizieren beider Seiten mit 32mm
\( 32mm \cdot 2000 = Originalmaß \)
\( 64.000mm = Originalmaß = 64m \)
Antwortsatz:
Die Hochofenhöhe beträgt in der Wirklichkeit 64m.
Terme – Grundverständnis
Erste Übung:
Prüfungsvorbereitung
Die schriftliche Prüfung zum Realschulabschluss dauert in Sachsen 240min.
Dabei ist im ersten Abschnitt (Teil A) ohne die Hilfsmittel Tafelwerk und Taschenrechner zu arbeiten. Dieser Teil A dauert max. 30 min und bringt 12 von den insgesamt 50 Bewertungseinheiten (BE).
Nach erfolgter Bearbeitung und dem Einsammeln der Arbeitsblätter Teil A wird eine Einlesezeit von 15 min gewährt, in der Fragen zum Prüfungstext gestellt werden dürfen. Im Anschluss beginnt die 210 minütige Arbeitszeit am Teil B, der aus dem Pflichtteil (ca. 5 Anwendungsaufgaben, 30 BE) und einer komplexen Wahlaufgabe (8BE) besteht.
Hilfsmittel im Teil B sind der Taschenrechner, ein Tafelwerk (Sek I) und ein Nachschlagewerk der deutschen Rechtschreibung( Duden o.ä.)
Hier findest Du die Prüfungsaufgaben (Ersttermine) der vergangenen Jahre als PDF-Dateien.
Wähle dort deine Schule und frage Deinen Mathelehrer oder Schulleiter nach dem gültigen Passwort.
Achtung, das Passwort wechselt jährlich!
Grundwissen – Oberschule Sachsen
Alle Themen noch mal von Anfang an erklärt!
Vorbereitung Teil A
Teil A der Prüfungsaufgaben Oberschule Sachsen – 2009 bis 2019 – passwortgeschützt
Hier findest Du weitere Aufgaben, die im hilfsmittelfreien Teil der Prüfung gestellt werden könnten:
LINK 1 (gemischte Aufgaben als Wochenaufgaben … unten ZIP Dateien)
LINK 2(thematisch geordnete Aufgaben, Schwerpunkte)
Quelle: https://wwwpub.zih.tu-dresden.de
Vorbereitung Teil B
Systematisierung für die Prüfung
Hier findest du das Dokument Grundwissen, mit vielen Links zu Wiederholungen und Schemata der Themen in der Mathematik.
Die großen 4 Themen der Prüfung
sind Gleichungen und Funktionen, Prozent und Zins, Flächen, Körper
Die großen 4 – 1. Prozent und Zins
Tipp: Nutze die Arbeitsmaterialien der Klasse 7 zu deiner Vorbereitung.
Die großen 4 – 2. Flächen
Tipp: Nutze die Arbeitsmaterialien der Klassenstufen
Klasse 6: Dreiecke,
Klasse7: Vierecke,
Klasse 8: Kreis,
Klasse 9: rechtwinkliges Dreieck,
Klasse 10: allgemeines Dreieck
Die großen 4 – 3. Gleichungen und Funktion
Tipp: Nutze die Arbeitsmaterialien der Klassenstufen
Klasse 8: lineare Funktion,
Klasse 9: quadratische Funktion,
Klasse 10: Potenzfunktion, Exponentialfunktion, Winkelfunktion
Die großen 4 – 4. Körper
Tipp: Nutze die Arbeitsmaterialien der Klassenstufen
Klasse 5/6: Quader, Würfel
Klasse 7: Prisma,
Klasse 8: Zylinder,
Klasse 9: Pyramide, Kegel, Kugel, zusammengesetzte Körper,
Klasse 10: Stümpfe
weitere Themen: Stochastik
Tipp: Nutze die Arbeitsmaterialien der Klassenstufen
Klasse 7:Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit,
Klasse 8: mehrstufige Zufallsexperimente,
Klasse 9: Statistik und Zufallsgröße,
Klasse 10: Erwartungswert der Zufallsgröße
weitere Themen: Ähnlichkeit
Klasse 5: Maßstäbe
Klasse 8: Ähnlichkeit
Die Aufgabensammlung
Prozent und Zins
Klasse 7
Der eigene Haushalt ( Kosten, Kredit, Schuldenfalle,…)
Klasse 6: Proportionalität und Zuordnungen, Dreisatz
Klasse 7:Prozent und Zins
Flächen
Klasse 6: Dreiecke
Klasse7: Vierecke
Klasse 8: Kreis
Körper (Darstellung und Berechnung)
Klasse 7: Prisma,
Klasse 8: Zylinder
Klasse 9: Pyramide-Kegel-Kugel
Kegel- und Pyramidenstumpf
Klasse 10
Ähnlichkeit an Flächen und Körpern, Anwenden des Vergrößerns und Verkleinerns mittels zentrischer Streckung
Klasse 6: Maßstäbe
Klasse 8: Ähnlichkeit von Flächen und Körpern
Herleiten von Formeln – für mathematischer und außermathematische Sachverhalte und für
Flächen, Umfänge, Volumina, Oberflächen und ähnliche math. Größen
Klasse 8: Gleichungssysteme, Ähnlichkeit
alle Klassenstufen: Gleichungen, Flächen und Körper
Bestimmung von Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerten sowie das Beschreiben von Zufallsexperimenten mit Hilfe von Modellen wie der Nutzung von Urnen und Zufallszahlen und Veranschaulichung an Baumdiagrammen
Klasse 7:Häufigkeit
Klasse 8: mehrstufige Zufallsexperimente
Klasse 9: Statistik und Zufallsgröße
Klasse 10: Erwartungswert der Zufallsgröße
funktionale Zusammenhänge
Klasse 8: lineare Funktionen
Klasse 9: quadratische Funktionen
Klasse 10: Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktion
Aufgabensammlung:
Tipp:
Beginne im Dezember oder Januar mit der wöchentlichen Bearbeitung eines Blattes als Wochenaufgabe. Lösungen sind enthalten! Hinweise zu Lösungswegen gibt es auf Anfrage.