Gleichungen lösen – mit Klammern (Geogebra)
Birgit Lachner, geogebra.org
Kategorie: Klasse 8
Die zentrische Streckung
Figuren lassen sich mit der zentrischen Streckung verkleinern und vergrößern.
Dabei führt von einem Streckungszentrum (Z) zu jedem Eckpunkt der Figur eine Gerade. Der Abstand zwischen Zentrum(Z) und dem jeweiligen Eckpunkt ist die Originalstrecke. Vervielfacht (ver-„k“-facht) man diese, entsteht der Bildpunkt einer Vergrößerung. Bei Teilung dieser Strecke entsteht eine Verkleinerung.
Geotie, geogebra.org
Die Winkel einer Figur bleiben bei der zentrischen Streckung erhalten.
Seitenlängen der Figuren ver-k-fachen sich.
Flächen werden auf das k² – fache getreckt.
Autor: Tim Brzezinski, geogebra.org
Bei Körpern wird das Volumen auf das k³-fache Vergrößert oder verkleinert.
Heining, geogebra.org
Die Funktionsweise eine Storchenschnabels (Pantograph)
Parallelverschiebung
Zum Zeichnen von parallelen Linien nutzt man die Anordnung von Dreieck und Lineal in folgender Weise:
Das Geodreieck gleitet am angelegten Lineal und erzeugt so parallele Linien zu der ersten gezeichneten Linie
Wozu braucht man das?
Mehr davon gibt es in der Arbeitsblattsammlung Klasse 5. (…am Ende)
Hier im Video gut zu sehen…
Formeln umstellen
Die Naturwissenschaften versuchen die Natur zu verstehen…
und berechenbar zu machen. Dazu nutzt man Rechenvorlagen, die sogenannten Formeln. In der Mathematik und den anderen Naturwissenschaften ist diese Verfahrensweise üblich . Aber kaum jemand weiß, dass auch die Kunst oder die Musik nach diesen Gesetzmäßigkeiten berechenbar werden, beim Klang eines elektronischen Klaviers sind die Grundlagen mit denen dieses Wunderwerk möglich gemacht wurde vergessen.
Formeln sind Berechnungsvorschriften, die den Zusammenhang von abhängigen Größen zu Sachverhalten aufzeigen.
Eine Formel enthält die typischen Bestandteile einer Gleichung (Variablen, Konstanten, Operatoren(+ – * 🙂 und Hilfszeichen) .
Jeder Wert einer Variable lässt sich errechnen, in dem man die Werte für alle restlichen Variablen setzt und die Formel nach der „unbekannten Variable “ umstellt.
Regeln für das Umstellen von Formeln:
· Es gelten die Regeln zur Umformung für Gleichungen
· Bruchgleichungen werden mit dem Hauptnenner multipliziert
· Die Unbekannte wird durch schrittweises Umformen mit der Gegenoperation isoliert
Dabei gilt folgende Reihenfolge der Arbeitsschritte:
1. zuerst Addieren oder Subtrahieren (von Teilen der Formel, die die Variable nicht enthalten)
2. danach Multiplizieren oder Dividieren
3. danach Potenzen oder Wurzeln bearbeiten
4. danach Bearbeiten von Klammerausdrücken
Arbeitsmaterial:
Umstellen – Beispiel 1:
Umstellung nach x
Umstellen – Beispiel 2:
Umstellung nach a
Weitere Beispiele im Video:
(Achtung kleiner Fehler bei Minute 19 – Umstellung richtig , aber ein falscher Befehl ….)