Kategorie: Grundrechnen
Dezimalzahlen am Zahlenstrahl
- an einem Zahlenstrahl müssen mindestens 2 Zahlen gegeben sein
- der Abstand zwischen den Zahlen bestimmt den vorgegebenen Zahlenbereich
- Notiere dir in kleineren Abständen regelmäßig Hilfszahlen am Zahlenstrahl
- bei scheinbar benachbarten Zahlen kann man durch Anfügen von Kommastellen den „Zahlenraum erweitern“ und „Zwischenzahlen“ erzeugen
Zwischen 1,5 und 1,6 passen scheinbar keine Zahlen.
Zwischen 1,50 und 1,60 sind plötzlich Zahlen wie 1,51 oder 1,52 … einfach verfügbar
Und sieht man sich dann den Bereich 1,51 bis 1,52 an so entstehen neue Zahlen für den Zwischenraum wieder durch anhängen jeweils einer Null…. 1,510 bis 1,520
Die gebrochenen Zahlen \( \Bbb Q + \) – Dezimalzahlen (Vergleichen)
Die Gebrochene Zahlen \( \Bbb Q + \) sind die Menge aller Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen.
Dabei wird die Darstellung als gemeiner Bruch ( \( \frac{3}{4} \) ) oder als Dezimalbruch ( 0,723 ) verwendet.
Für die gebrochenen Zahlen gilt:
\( \bullet \) Die kleinste Zahl ist Null.
\( \bullet \) Zwischen Null und 1 gibt es unendlich viele Zahlen \( \rightarrow \) der Zahlenraum ist „dicht“.
\( \bullet \)Zwischen scheinbar benachbarten Zahlen (1,55 und 1,56) kann
man durch Anhängen einer Kommastelle immer wieder neue Zahlen bilden!
1,55 \( \rightarrow \) 1,551 | 1,552 … \( \leftarrow \) 1,56
2,000 \( \rightarrow \) 2,0001 | 2,0002 … \( \leftarrow \) 2,001
Ordnen der Zahlen
Die Zahl, die auf dem Zahlenstrahl weiter rechts steht, ist die größere Zahl!
Verwandtes Thema: Brüche am Zahlenstrahl
Vergleichen der Zahlen – Dezimalzahlen
Zahlen werden beim Vergleich stellengerecht verglichen!
Dazu werden die Zahlen zuerst durch angehängte Nullen auf die gleiche Anzahl Kommastellen gebracht!
Nun haben alle Pärchen die gleiche Anzahl Kommastellen und können von vorn(!) nach hinten
Stelle für Stelle verglichen werden!
Die Zahlenbereiche
Zuerst lernen wir zählen!
Nicht sofort mit Null beginnend aber fortlaufend zählten wir stolz … 1, 2, 3, 4, 5, 6 und so weiter.
Dass zwischen den Zahlen „Lücken“ bestehen, ist uns anfangs nicht bewusst. Schnell merkt man jedoch bei der Angabe von Geld oder Zeiten, Weiten und Höhen im Sport, dass da noch mehr sein muss.
Ein Wechselgeld von 3,07€ oder unsere Höchstleistung beim Weitsprung mit 2,47m zeigen das.
Zur Unterscheidung der Zahlenarten kann man sich die Zahlen als Mengen vorstellen.
So enthält die Menge aller natürlichen Zahlen( \(\Bbb N \) ) die Null als kleinste Zahl und alle folgenden Zahlen mit dem jeweiligen Abstand Eins voneinander.
( \(\Bbb N \) )={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9…}
Die Null – und alle anderen natürlichen Zahlen – gehört allerdings auch zu den gebrochenen Zahlen ( \(\Bbb Q + \) ), also den positiven Brüchen. Das Mengendiagramm zeigt dieses Verhältnis. Zahlenmengen werden oft als Ellipsen veranschaulicht.
Man schreibt:
\(\Bbb N \) < \(\Bbb Q + \) oder besser \(\Bbb N \subset \Bbb Q + \)
Da es gebrochene Zahlen( \( \frac{3}{4} \) oder 0,72 ) gibt, die keine natürlichen Zahlen sind, muss die Menger der gebrochenen Zahlen größer sein, als die Menge der natürlichen Zahlen.
Die Menge der natürlichen Zahlen ist eine Teilmenge der gebrochenen Zahlen \(\Bbb N \subset \Bbb Q + \)
Weitere Zahlenbereiche sind beispielsweise die rationalen Zahlen \(\Bbb Q \), die ganzen Zahlen ( \(\Bbb Z \) ) und die reellen Zahlen ( \(\Bbb R \) ).
Eine gute Übersicht dazu findest du hier.
Und hier noch als Video …