Parabeln erkennen – (x+d)²+e (App)
Kategorie: quadratische Funktion
Parabeln erkennen II – Scheitelpunktform (App)
Streckung und Stauchung von Funktionsgraphen y = ax²
Streckung
Der Koeffizient a bewirkt bei a=2 eine Verdopplung der Funktionswerte.
Jeder y-Wert wird also doppelt so groß und damit doppelt so hoch eingetragen.
Diesen Effekt nennt man Streckung des Graphen.
Dieses Streckung findet man vor, wenn a > 1 ist.
Stauchung
Setzt man in die Funktion y = ax² für a Werte ein, die zwischen Null und 1 liegen ( 0<a<1 ), so beobachtet man eine Verkleinerung der Funktionswerte gegenüber den Funktionswerten der Funktion y = x²
$$ \textsf{Hier am Beispiel } y = \frac {1}{2}x² $$
Die Scheitelpunktform der quadratischen Funktion
y = (x+d)² +e
Schau dir den Einfluss von d(blau) und e(grün) im folgenden Plotterfenster an.
Autor: Eckerts, geogebra.org
Stell für d = 2 ein und wähle für e = – 3. Lies den Scheitelpunkt ab und notiere ihn!
Verfahre mit einigen ganzzahligen Beispielen ebenso.
| d | e | S | |
| 2 | -1 | ||
| -4 | 2 | ||
| 3 | -4 | ||
| -1 | 2 |
Die Form y = (x+d)² + e heißt Scheitelpunktsform, da der Scheitelpunkt mit seinen Koordinaten -d und e schon in der Vorschrift enthalten ist..
Der Scheitelpunkt dieser Funktion liegt bei S(-d|e)
Der Graph ist immer eine Normalparabel.
Hier noch mal ein voreingestellter Plotter auf www.desmos.com