Zusammengesetzte Körper
Wir unterscheiden Additionskörper, bei denen sich die Einzelvolumina zum Gesamtvolumen addieren lassen
und Subtraktionskörper, bei denen durch Schnitte, Bohrungen, Fräsungen o.ä. Teile vom Volumen eines Körpers
verloren gehen, also subtrahiert werden. Kombinationen davon existieren ebenfalls.
- Einzelvolumen der Teilkörper berechnen
- zum Gesamtvolumen addieren oder entsprechend subtrahieren
Oberflächenberechnung
Die Oberflächenberechnung von zusammengesetzten Körpern geht von dem Fakt aus, dass alles, was von außen zu sehen oder einzufärben ist zur Oberfläche des Körpers gehört. Ausnahme bildet hier die Hohlkugel und vergleichbare Körper mit einer zu betrachtenden „Innenfläche“.
Hilfreich ist hier immer die Darstellung des Körpers als „Netzskizze“!
Im Beispiel sieht man, dass die beiden Körper über kongruente Einzel-Flächen verfügen, die ihre Oberfläche bilden.
1 – Grundfläche – Kreis(violett) ,
2 – Zylinder-Mantel – Rechteck(blau)
3 – Kegelmantel – Kreissektor (orange)
Addiert man diese 3 Flächen, entsteht so in diesem Fall der Oberflächeninhalt.
Über jeden zusammengesetzten Körper muss man individuell nachdenken, um die Oberfläche, also die Art und Anzahl seiner Außenflächen, zu ermitteln.
Ein einfaches Addieren oder Subtrahieren der Oberflächen der Körper mit
\( Ao _{gesamt} \) = \( Ao _{Zylinder} \) ± \(Ao_{Kegel} \) hilft hier nicht oder nur bedingt weiter!
Klebeflächen
Achtung „Klebeflächen“: Beim Zusammensetzen der Körper …verschwinden Flächen im Inneren und zählen somit nicht mehr zur „Oberflächen“, müssen also eventuell abgezogen werden.
Die 3 Körper besitzen einzeln betrachtet 6 Flächen, „zusammengeklebt“ sind nur noch 3 davon sichtbar.
Bohrungen, Fräsungen, Schnitte
„Bohrungen“, „Fräsungen“ und „Körperschnitte“ entfernen Volumen, können aber auch zusätzliche Oberfläche schaffen.
Hier ist zu sehen, wie neue Flächen entstehen (orange) und körpereigene Flächen entfernt (grün, blau) werden .
