Schlagwort: Sinus

Der Sinussatz

Erklärung im Selbstversuch…

  1. Zeichne ein beliebiges Dreieck und miss seine Seiten und die 3 Innenwinkel.
  2. Bilde nun jeweils die Quotienten $$\frac{Seite} {sin(zugehöriger Winkel)} $$
  3. Du solltest feststellen, dass die Quotienten gleich groß sind!
  4. Damit kann man diese Quotienten gleichsetzen.
  5. Es entstehen 3 Verhältnisgleichungen!
  6. Die 3 Sinussätze:

\( \frac{a}{sin \alpha} =\frac{b}{sin \beta} oder \frac{a}{sin \alpha} =\frac{c}{sin \gamma} oder \frac{b}{sin \beta} =\frac{c}{sin \gamma} \)

Experiment zum Sinus-Satz (Variante 2)

Es gilt:

\( \frac{a}{sin \alpha} =\frac{b}{sin \beta} oder \frac{a}{sin \alpha} =\frac{c}{sin \gamma} oder \frac{b}{sin \beta} =\frac{c}{sin \gamma} \)

„Mit 3 gegebenen Werten zu einem Dreieck, von denen 2 Werte ein Seite-Winkel-Paar darstellen, kann man eine 4. Größe errechnen und danach die restlichen beiden Größen des Dreiecks ermitteln!„

Tipp: Erarbeite Dir ein Beispiel einer „Seitenberechnung“ und eine Beispiel für eine „Winkelberechnung“!

Beispielrechnung:

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Die Sinusfunktion y = sin (x)

Die Funktion y = sin (x) wird im Koordinatensystem auf der x-Achse mit reellen Zahlen dargestellt.
Dabei ergibt sich die Wertetabelle aus den Bogenmaßen (x= \( \alpha \cdot \frac{ \pi}{180°})\) am Einheitskreis und den Sinuswerten der Bogenmaße sin(x).

Der Taschenrechner muss für Berechnungen im Bogenmaß auf – RADient – RAD – umgestellt sein.

Für Winkelangaben in Grad(30°) wird die Einstellung DEG verwendet.

► Arbeitsmaterial _SINUS_Funktion_2022Herunterladen

Weist man nun den typischen Werten 1;2;3;4; einer Wertetabelle ihre Sinuswerte zu, so entstehen Dezimalzahlen, mit vielen Stellen nach dem Komma, die sich nur ungenau im Koordinatensystem abbilden ließen und auch leider keine markanten Stellen des Graphen der Sinusfunktion darstellen.

TR Modus: RAD : sin(1)=0,84147098 oder sin(2) = 0,90929743 oder sin(3)=0,14112001 …

Die Wertetabelle mit den x Werten 1 bis 7 enthält leider nicht die wichtigen Punkte, um die Funktion genau einzeichnen zu können.

Eine Wertetabelle mit den Teilen und Vielfachen von pi als Argumente (x) ist da sinnvoller.


Sie enthält so die Nullstellen, Minima und Maxima des Graphen der Funktion, die alle an den Stellen der Vielfachen von pi liegen! Das harmonische Verbinden dieser Punkte der Wertetabelle ergibt dann -nach einigen Übungen – einen ziemlich genauen Graphen der Funktion!
Am Anfang sollte man sich jedoch zur Orientierung auch Zwischenwerte wie f(1) oder f(2) errechnen!

Die Mischung aus beiden Wertetabellen ermöglicht ein gutes Arbeiten!

Für das (exakte) Zeichnen der Funktion y = sin (x) benutzen wir die Kurven- Schablone!

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