Schlagwort: Trigonometrie

Winkel am rechtwinkligen Dreieck -sin, cos, tan

Für diese Lektion solltest Du unbedingt die Umstellung von Formeln und Gleichungen beherrschen!

Im Dreieck liegt dem kleinsten Winkel die kürzeste Seite gegenüber.
Dem größten Winkel liegt die längste Seite gegenüber!

Im rechtwinkligen Dreieck gibt es 2 spitze Winkel.

Für diese spitzen Winkel gilt:

Ein Schenkel des Winkels ist die Hypotenuse des Dreiecks.

Der andere Schenkel wird Ankathete (AK) des Winkles genannt!

Die dem Winkel gegenüberliegende Seite ist eine Kathete. Sie wird Gegenkathete (GK) des Winkels genannt!

Für Alpha sind hier die Schenkel die Hypotenuse und die Seite b, damit ist Seite b auch die Ankathete.
Für Beta sind die Hypotenuse und die Seite a die Schenkel, damit ist Seite a die Ankathete von Winkel Beta.

Für die Größen am rechtwinkligen Dreieck gelten folgende Beziehungen und Rechenvorschriften!

Wenn x ein spitzer Winkel des rechtwinkligen Dreiecks ist:

Zwei der Größen einer dieser obigen Gleichungen müssen bekannt sein,
um die dritte Größe in dieser Gleichung zu berechnen!

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Abstand von Punkten im Koordinatensystem

Denk Dir den Abstand zwischen A und B als Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck.
$$\overline{AB}=\sqrt{(x_{Abstand})² + (y_{Abstand})²}$$

Ergänze dazu in Gedanken den Punkt C.
Klick „Show Hints“ für den Anfang.
Dort kannst Du auch das Ergebnis kontrollieren.
Notiere die Längen der Katheten. Sie ergeben sich aus den Koordinaten der Punkte A und B.



Autor:
Tim Brzezinski, geogebra.org

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