Trapez – Berechnung von Fläche und Umfang
…einfach erklärt von Lehrer Schmidt
und noch mal mit Erklärungen zu den verwendeten Formeln :
Kategorie: Klasse 6
Parallelverschiebung
Zum Zeichnen von parallelen Linien nutzt man die Anordnung von Dreieck und Lineal in folgender Weise:
Das Geodreieck gleitet am angelegten Lineal und erzeugt so parallele Linien zu der ersten gezeichneten Linie
Wozu braucht man das?
Mehr davon gibt es in der Arbeitsblattsammlung Klasse 5. (…am Ende)
Hier im Video gut zu sehen…
Hierarchie der Vierecke – Haus der Vierecke
Hierarchie der Vierecke – Das Haus der Vierecke:
Die Vierecke sind eine Gruppe von Figuren mit vier Eckpunkten, die gerade verbunden sind.
Vierecke werden in Trapeze und Drachen unterteilt.
Diese Untergruppen enthalten Varianten mit speziellen Eigenschaften bzgl. ihrer Seitenlängen, -lagen und Winkelgrößen.
So gehören alle Quadrate, Rechteck und Parallelogramme zu den Trapezen
Rhombus und Quadrate gehören zu den Drachen.
Das Rhombus und das Quadrat gehört aufgrund der Eigenschaften zu beiden Viereckfamilien.
Von unten nach oben gelesen gilt:
Jedes ________________(unten) ist ein _________________(darüber).
Beispiel:
Jedes Parallelogramm(unten) ist ein Trapez(darüber).
Merke:
Die unteren Vierecke besitzen alle Eigenschaften der darüberliegenden Vierecke.
Übung – Vierecke erkennen und erzeugen
Vierecke
Geradlinig begrenzte Flächen mit vier Eckpunkten nennt man Viereck. Liegen die Diagonalen innerhalb solcher Flächen, so nennt man das Viereck konvex. Konkave Vierecke enthalten einen überstumpfen Winkel.
Die Benennung von Vierecken und anderen Vielecken erfolgt unten links beginnend mit dem Eckpunkt „A“ gegen den Uhrzeigersinn folgend. Der Winkel Alpha hat seinen Scheitelpunkt bei A. Die Seite „a“ verbindet die Eckpunkte A und B.
In allen Vierecken gilt:
Die Innenwinkelsumme im Viereck beträgt 360°, da sich alle Vierecke in je 2 Dreiecke mit der Innenwinkelsumme 180° zerlegen lassen.
Der Umfang ist u= a+b+c+d.
Die Fläche A ist gleich der Summe der beiden Teildreiecksflächen.
Die von A ausgehende Diagonale heißt e. Die vom Eckpunkt B ausgehende Diagonale heißt f.
Will man ein Viereck konstruieren, so benötigt man mindestens 5 Größen (Seiten oder Winkel) von denen mindestens 2 Seiten sein müssen. Bei besonderen Vierecken lassen sich meist Seitenlängen und Winkelgrößen voneinander ableiten, so dass sich die notwendige Anzahl der gegebenen Stücke verringert.
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