Die Einheiten des Raumes – Volumeneinheiten

Körper sind Teile des Raumes, die durch Flächen begrenzt werden . Uff, Mathematik pur.

Die Volumeneinheiten geben diesen Raum in den 3 Dimensionen an. Sie tragen den Exponenten 3 ..also m³, cm³ oder km³.

Für die Umrechnung der Volumeneinheiten gilt die Umrechnungszahl 10³ =1.000

Anleitung zum Umrechnen:

  1. Schreibe alle Einheiten geordnet von oben nach unten auf!
  2. Notiere die gegebene Größe neben die gegebene Einheit.
  3. Vergrößere die Zahl nach oben!
  4. Verkleinere die Zahl nach unten!

Grundwissen – Oberschule Sachsen

Dieser Beitrag ist unvollständig und wird ständig bearbeitet und ergänzt.
Sollten Sie Ideen und Anregungen haben, freue ich mich sehr auf Ihre Nachricht!

Grundrechnen

Die Zahlenbereiche
Kopfrechnen , das 1×1 , Vorgänger und Nachfolger, Lesen großer Zahlen , Runden auf 100–er, 1000–er ..,
Teilbarkeit, (Teiler, Teilbarkeitsregeln)
► Quadratzahlen ( und deren Wurzeln, 1 bis 20)
schriftliches Rechnen (natürliche Zahlen, Dezimalzahlen, Potenzen)
Exponentialschreibweise (scientific Notation) ,
rationale / ganze Zahlen (Grundrechenarten und Vorrangregeln)
Terme aufstellen und Termwerte/Funktionswerte berechnen

Brüche, gebrochene Zahlen, Größen

Grundrechnen mit Dezimalzahlen und gemeinen Brüchen ( echten und unechten) –> Add., Subtr. Mult., Div.
Arten von Brüchen, Umwandeln von Bruchdarstellungen ( dezimal – gemischt – gemein, Prozentzahl )
Erweitern und Kürzen, Ordnen von Brüchen (in allen Schreibweisen)
Anteile von Größen ( in der Art von : „2 Drittel von 180m sind …“ )

Einheiten

► benachbarte Einheiten , Das Schema
Umwandlungszahlen – in kleinere und größere Einheiten, „Wird die Einheit kleiner, wird die Zahl größer“
► Angaben und Größen umschreiben , Zeitspannen, ungleiche Einheiten vereinen
Große und kleine Zahlen umschreiben ( scientific Notation)

Flächen

geometrische Begriffe und Grundformen ( Benennung, Bewegungen –Drehen, Spiegeln, Verschieben– auch im KS)
Dreiecke (Arten nach Winkeln und Seiten , Kenngrößen – Linien, Winkel– , IWS, Dreiecksungleichungen )
► Ähnlichkeit (zentrische Streckung an Flächen und Körpern, Strahlensätze, auch Parallaxe)
Pythagoras und erweiterte Trigonometrie (SINUS und KOSINUSSATZ mit Voraussetzungen) auch im KS
Viereckarten, (Eigenschaften, Kennlinien und Kenngrößen an Vierecken, Winkel– und Seitenverhältnisse)
Kreis und Kreisteile (Linien , Bogenmaß, Flächen, Schnittflächen)
Vielecke und nicht geradlinig zusammengesetzte Flächen (Eigenschaften, typische Zerteilungen)
Systematisierung Flächen, Strategie Flächenberechnung

Körper

Darstellung von Körpern (Einzelansichten, Netz, Schrägbild, Seitenansichten, das „2–Tafel–Bild“ aka 2-Tafel-Projektion)
Berechnung: Volumen(Volumen als \( V= A_G \cdot h \) , gerade und \( V= \frac{1}{3} \cdot A_G \cdot h \) für spitze Körper,)
Berechnung: Oberfläche (immer mit Hilfsskizze Netz!) (auch die Vereinfachung von Oberflächenformeln zu Sonderformen) (Halbkörper und Schnitte)
Masseberechnungen (auch Rückschlussrechnung: Masse -Volumen, Volumen- Masse)
zusammengesetzte Körper , (Volumenaddition oder –subtraktion, Oberflächenänderung bei zus.ges. Kö.)
Kennlinien an Körpern ( Trigonometrie, wichtige Linien und Winkel an und in Körpern)

Prozent und Zins

Dreisatz, Anteile von Größen
Prozentzahl als Bruch und Dezimalzahl (Umwandlungen, Darstellung)
► bequeme Prozentsätze (50%, 20%, 10%, 25%, 75%, 33,3% (Kopfrechnen)
Grundaufgaben der Prozentrechnung (Erkennen von G,W,p ) , (auch: erhöhte sich „um“ … , erhöhte sich „auf“ …)
erhöhter und verminderter Grundwert (Rabatt, Skonto, Veränderungen „um“ und „auf“ …)
Diagramme lesen, erstellen, kritisch betrachten
(Balken, Linien, Kreisdiagramm, Streifendiagramm(Prozentstreifen), weitere Arten,)
Zinsrechnung (Kapital,Zins, Zinssatz, Monats- und Tageszins, Zinseszins, Kredit, Rückzahlung, Ratenzahlung

Funktionen

Zuordnungen ( z.B. Stückzahl \( \rightarrow \) Preis, Fahrstrecke \( \rightarrow \) Spritverbrauch,
Proportionalitäten als Zuordnungen (direkt und indirekt)
Das Koordinatensystem (4 Quadranten)
Grundaufgaben zu allen Funktionen
(Wertetabelle(WT) auch mit TR , Wertepaare ergänzen, Zeichnen, Wertebereich u. Definitionsbereich benennen)
lineare Funktionen
( Zeichnen , Nullstelle, WT–ergänzen, Schnittpunkte errechnen – Gleichungssystem , Parallelität erzeugen)
quadratische Funktion ( Scheitelpunktform, Normalform, Scheitelpunkt, Graph zeichnen, Nullstellen, Schnittpunkt)
Potenzfunktionen \( y=x^n \) ,
Exponentialfunktion \( y = c \cdot a^x \)
Winkelfunktionen y = a\( \cdot \) sin bx , y=sin x , y=a sin bx
Parallelvergleich aller Arten von Funktionen der Oberschule

Terme und Gleichungen

Zusammenfassen, Ausklammern, Ausmultiplizieren von a(b+c)…auch Binome (x+y)² oder (a+b)(c+d)
Lösen von linearen Gleichungen ( Begriff: Gleichung, Lösen linearer Gleichungen ,
Lösen von linearen Bruchgleichung, Gleichungen mit \( x^n\) – Potenzen, auch aus Texten)
Lösen linearer Gleichungssysteme
Lösen von quadratischen Gleichungen (Umwandlung in Normalform, Lösungsformel, auch aus Texten)
Formeln
Aufstellen von Formeln, Arbeiten mit Formeln (Einsetzen von Größen, resultierende Einheit bestimmen),
Umstellen ( auch Kosinus – Satz)
Lösen von Gleichungen – Systematisierung

Dokument „Grundwissen“ herunterladen: