Hierarchie der Vierecke – Haus der Vierecke

Die Vierecke sind eine Gruppe von Figuren mit vier Ecken, die gerade verbunden sind.

Das Haus der Vierecke:


Vierecke werden in Trapeze und Drachen unterteilt.
Diese Untergruppen enthalten Varianten mit speziellen Eigenschaften bzgl. ihrer Seitenlängen, -lagen und Winkelgrößen.

So gehören alle Quadrate, Rechteck und Parallelogramme zu den Trapezen

Rhombus und Quadrate gehören zu den Drachen.

Das Rhombus und das Quadrat gehört aufgrund der Eigenschaften zu beiden Viereckfamilien.

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Von unten nach oben gelesen gilt:

Jedes ________________(unten) ist ein _________________(darüber).

Beispiel:

Jedes Parallelogramm(unten) ist ein Trapez(darüber).


Merke:

Die unteren Vierecke besitzen alle Eigenschaften der darüberliegenden Vierecke.

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Vierecke

Geradlinig begrenzte Flächen mit vier Eckpunkten nennt man Viereck. Liegen die Diagonalen innerhalb des Vierecks, so nennt man das Viereck konvex. Konkave Vierecke enthalten einen überstumpfen Winkel.

Die Benennung von Vierecken und anderen Vielecken erfolgt unten links beginnend mit dem Eckpunkt „A“ gegen den Uhrzeigersinn folgend. Der Winkel Alpha hat seinen Scheitelpunkt bei A. Die Seite „a“ verbindet die Eckpunkte A und B.

In allen Vierecken gilt:

Die Innenwinkelsumme im Viereck beträgt 360°, da sich alle Vierecke in je 2 Dreiecke mit der Innenwinkelsumme 180° zerlegen lassen.

Der Umfang der Vierecke ist u= a+b+c+d.

Die Fläche A der Vierecke ist gleich der Summe der beiden Teildreiecksflächen.

Die von A ausgehende Diagonale heißt e. Die vom Eckpunkt B ausgehende Diagonale heißt f.

Will man ein Viereck konstruieren, so benötigt man mindestens 5 Größen (Seiten oder Winkel) von denen mindestens 2 Seiten sein müssen. Bei besonderen Vierecken lassen sich meist Seitenlängen und Winkelgrößen voneinander ableiten, so dass sich die notwendige Anzahl der gegebenen Stücke verringert.

weiter zur Hierarchie der Vierecke

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Formeln umstellen

Die Naturwissenschaften versuchen die Natur zu verstehen…

und berechenbar zu machen. Dazu nutzt man Rechenvorlagen, die sogenannten Formeln. In der Mathematik und den anderen Naturwissenschaften ist diese Verfahrensweise üblich . Aber kaum jemand weiß, dass auch die Kunst oder die Musik nach diesen Gesetzmäßigkeiten berechenbar werden, beim Klang eines elektronischen Klaviers sind die Grundlagen mit denen dieses Wunderwerk möglich gemacht wurde vergessen.

Bild von Gerd Altmann auf Pixabay

Formeln sind Berechnungsvorschriften, die den Zusammenhang von abhängigen Größen zu Sachverhalten aufzeigen.

Eine Formel enthält die typischen Bestandteile einer Gleichung (Variablen, Konstanten, Operatoren(+ – * 🙂 und Hilfszeichen) .

Jeder Wert einer Variable lässt sich errechnen, in dem man die Werte für alle restlichen Variablen setzt und die Formel nach der „unbekannten Variable “ umstellt.

Regeln für das Umstellen von Formeln:

· Es gelten die Regeln zur Umformung für Gleichungen
· Bruchgleichungen werden mit dem Hauptnenner multipliziert
· Die Unbekannte wird durch schrittweises Umformen mit der Gegenoperation isoliert

Dabei gilt folgende Reihenfolge der Arbeitsschritte:

1. zuerst Addieren oder Subtrahieren (von Teilen der Formel, die die Variable nicht enthalten)

2. danach Multiplizieren oder Dividieren

3. danach Potenzen oder Wurzeln bearbeiten

4. danach Bearbeiten von Klammerausdrücken

Arbeitsmaterial:

Umgang-mit-FormelnHerunterladen
Formeln-umstellenHerunterladen
Formeln-umstellen_Brueche_KlammernHerunterladen

Umstellen – Beispiel 1:

Umstellung nach x

Umstellen – Beispiel 2:

Umstellung nach a

Weitere Beispiele im Video:
(Achtung kleiner Fehler bei Minute 19 – Umstellung richtig , aber ein falscher Befehl ….)

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