Grundwissen – Oberschule Sachsen
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Grundrechnen
► 
Die Zahlenbereiche
► Kopfrechnen , das 1×1 , Vorgänger und Nachfolger, Lesen großer Zahlen , Runden auf 100–er, 1000–er ..,
► Teilbarkeit, (Teiler, Teilbarkeitsregeln)
► Quadratzahlen ( und deren Wurzeln, 1 bis 20)
► schriftliches Rechnen (natürliche Zahlen, Dezimalzahlen, Potenzen)
► Exponentialschreibweise (scientific Notation) ,
► rationale / ganze Zahlen (Grundrechenarten und Vorrangregeln)
► Terme aufstellen und Termwerte(Funktionswerte) berechnen
Brüche, gebrochene Zahlen, Größen
► Grundrechnen mit Dezimalzahlen und gemeinen Brüchen ( echten und unechten) –> Add., Subtr. Mult., Div.
► Arten von Brüchen, Umwandeln von Bruchdarstellungen ( dezimal – gemischt – gemein, Prozentzahl )
► Erweitern und Kürzen, Ordnen von Brüchen (in allen Schreibweisen)
► Anteile von Größen ( in der Art von : „2 Drittel von 180m sind …“ )
Einheiten
► benachbarte Einheiten , „Das Schema„
► Umwandlungszahlen – in kleinere und größere Einheiten, „Wird die Einheit kleiner, wird die Zahl größer“
► Angaben und Größen umschreiben , Zeitspannen, ungleiche Einheiten vereinen
► Große und kleine Zahlen umschreiben ( scientific Notation)
Flächen
► geometrische 
Begriffe und Grundformen ( Benennung, Bewegungen –Spiegeln und Verschieben– auch im KS)
► Grundwissen zu Winkeln
► Dreiecke (Arten nach Winkeln und Seiten , Kenngrößen – Linien, Winkel– , IWS, Dreiecksungleichungen )
► Ähnlichkeit (zentrische Streckung an Flächen und Körpern, Anwendung: Strahlensätze)
► Pythagoras(Artikel) und erweiterte Trigonometrie (SINUS und KOSINUSSATZ mit Voraussetzungen) auch im KS
► Viereckarten, (Eigenschaften, Kennlinien und Kenngrößen an Vierecken, Winkel– und Seitenverhältnisse)
► Kreis und Kreisteile (Linien , Bogenmaß, Flächen, Schnittflächen)
► Vielecke und nicht geradlinig zusammengesetzte Flächen (Eigenschaften, typische Zerteilungen)
► Systematisierung Flächen, Strategie Flächenberechnung
Körper
► Darstellung von Körpern (Einzelansichten, Netz, Schrägbild, Seitenansichten, das „2–Tafel–Bild“ aka 2-Tafel-Projektion)
► Berechnung: Volumen(Volumen als \( V= A_G \cdot h \) , gerade und \( V= \frac{1}{3} \cdot A_G \cdot h \) für spitze Körper,)
► Berechnung: Oberfläche (immer mit Hilfsskizze Netz!) (auch die Vereinfachung von Oberflächenformeln zu Sonderformen) (Halbkörper und Schnitte)
► Masseberechnungen (auch Rückschlussrechnung: Masse -Volumen, Volumen- Masse)
► zusammengesetzte Körper , (Volumenaddition oder –subtraktion, Oberflächenänderung bei zus.ges. Kö.)
► Kennlinien an Körpern ( Trigonometrie, wichtige Linien und Winkel an und in Körpern)
Prozent und Zins
► Dreisatz, Anteile von Größen
► Prozentzahl als Bruch und Dezimalzahl (Umwandlungen, Darstellung)
► bequeme Prozentsätze (50%, 20%, 10%, 25%, 75%, 33,3% (Kopfrechnen)
► Grundaufgaben der Prozentrechnung (Erkennen von G,W,p ) , (auch: erhöhte sich „um“ … , erhöhte sich „auf“ …)
erhöhter und verminderter Grundwert (Rabatt, Skonto, Mehrwertsteuer)
► Diagramme lesen/auswerten , erstellen, kritisch betrachten (Regeln für gute Diagramme)
(Balken-, Linien-, Kreisdiagramm, Streifendiagramm(Prozentstreifen), weitere Arten,)
► Zinsrechnung (Kapital, Zins, Zinssatz, Monats- und Tageszins, Zinseszins, Kredit, Rückzahlung, Ratenzahlung)
Funktionen
► Zuordnungen ( z.B. Stückzahl \( \rightarrow \) Preis, Fahrstrecke \( \rightarrow \) Spritverbrauch,
► Proportionalitäten als Zuordnungen (direkt und indirekt)
► Das Koordinatensystem (4 Quadranten)
► Grundaufgaben zu allen Funktionen
(Wertetabelle(WT) auch mit TR , Wertepaare ergänzen, Zeichnen, Wertebereich u. Definitionsbereich benennen)
► lineare Funktionen
( Zeichnen , Nullstelle, WT–ergänzen, Schnittpunkte errechnen – Gleichungssystem , Parallelität erzeugen)
► quadratische Funktion ( Scheitelpunktform, Normalform, Scheitelpunkt, Graph zeichnen, Nullstellen, Schnittpunkt)
► quadratische Funktionen Unterarten- Parallelvergleich
► Potenzfunktionen \( y=x^n \) ,
► Exponentialfunktion \( y = c \cdot a^x \)
► Winkelfunktionen y = a\( \cdot \) sin bx , y=sin x ,(Eigenschaften), y=a sin bx
► Parallelvergleich aller Arten von Funktionen der Oberschule
Terme und Gleichungen
► Zusammenfassen, Ausklammern, Ausmultiplizieren von a(b+c)…auch Binome (x+y)² oder (a+b)(c+d)
► Lösen von linearen Gleichungen ( Begriff: Gleichung, Lösen linearer Gleichungen ,
Lösen von linearen Bruchgleichung, Gleichungen mit \( x^n\) – Potenzen, auch aus Texten)
► Lösen linearer Gleichungssysteme
► Lösen von quadratischen Gleichungen (Schema)(Umwandlung in Normalform, Lösungsformel, auch aus Texten)
► Formeln
Aufstellen von Formeln, Arbeiten mit Formeln (Einsetzen von Größen, resultierende Einheit bestimmen),
Umstellen ( auch Kosinus – Satz)
► Lösen von Gleichungen (Strategie, mit Übungen)
► Lösen von Gleichungen – Systematisierung (alle Arten)
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Das Bogenmaß
Die Sinusfunktion y = sin (x)
Die Funktion y = sin (x) wird im Koordinatensystem auf der x-Achse mit reellen Zahlen dargestellt.
Dabei ergibt sich die Wertetabelle aus den Bogenmaßen (x= \( \alpha \cdot \frac{ \pi}{180°})\) am Einheitskreis und den Sinuswerten der Bogenmaße sin(x).
Der Taschenrechner muss für Berechnungen im Bogenmaß auf – RADient – RAD – umgestellt sein.
Für Winkelangaben in Grad(30°) wird die Einstellung DEG verwendet.
Weist man nun den typischen Werten 1;2;3;4; einer Wertetabelle ihre Sinuswerte zu, so entstehen Dezimalzahlen, mit vielen Stellen nach dem Komma, die sich nur ungenau im Koordinatensystem abbilden ließen und auch leider keine markanten Stellen des Graphen der Sinusfunktion darstellen.
TR Modus: RAD : sin(1)=0,84147098 oder sin(2) = 0,90929743 oder sin(3)=0,14112001 …
Die Wertetabelle mit den x Werten 1 bis 7 enthält leider nicht die wichtigen Punkte, um die Funktion genau einzeichnen zu können.
Eine Wertetabelle mit den Teilen und Vielfachen von 
als Argumente (x) ist da sinnvoller.
Sie enthält so die Nullstellen, Minima und Maxima des Graphen der Funktion, die alle an den Stellen der Vielfachen von liegen! Das harmonische Verbinden dieser Punkte der Wertetabelle ergibt dann -nach einigen Übungen – einen ziemlich genauen Graphen der Funktion!
Am Anfang sollte man sich jedoch zur Orientierung auch Zwischenwerte wie f(1) oder f(2) errechnen!
Die Mischung aus beiden Wertetabellen ermöglicht ein gutes Arbeiten!
Für das (exakte) Zeichnen der Funktion y = sin (x) benutzen wir die Kurven- Schablone!