Schlagwort: Sinus

Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck

Arbeite mit den Formeln zur Berechnung von Seiten und Winkeln an rechtwinkligen Dreiecken.
Klick ins Anwortfeld und ergänze dort deine Rechnung mit dem eingeblendeten wissenschaftlichen Taschenrechner(Symbol links unten- bei Klick ins Eingabefeld).

Hinweis:

„tan(A)“ bedeutet hier „Tangens von Alpha“



Autor:
Tim Brzezinski, geogebra.org

Man kann hier Terme auch nur aus Textbefehlen zusammensetzen:

/ erzeugt hier einen „gemeinen“ Bruchstrich

„sqrt“ erzeugt nach Hinzufügen eines Leerzeichens ein Wurzelsymbol

sqrt 7² + 3² erzeugt hier \( \sqrt{7^2 + 3^2} \)
(…ist also die Berechnung einer nicht gegebenen Hypotenuse mit den Katheten 3 und 7)

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Dreieck – Fläche einstellen (Kreativ)

Richte das Dreieck mit der geforderten Eigenschaft so ein, dass es die genannte Fläche einnimmt!

acute = spitzwinklig , right = rechtwinklig , obtuse=stumpfwinklig

area = 20 bedeutet, der Flächeninhalt soll 20 vollständigen kleinen Kästchen entsprechen!



Autor:
Tim Brzezinski, geogebra.org

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Der Sinussatz

Erklärung im Selbstversuch…

  1. Zeichne ein beliebiges Dreieck und miss seine Seiten und die 3 Innenwinkel.
  2. Bilde nun jeweils die Quotienten $$\frac{Seite} {sin(zugehöriger Winkel)} $$
  3. Du solltest feststellen, dass die Quotienten gleich groß sind!
  4. Damit kann man diese Quotienten gleichsetzen.
  5. Es entstehen 3 Verhältnisgleichungen!
  6. Die 3 Sinussätze:

\( \frac{a}{sin \alpha} =\frac{b}{sin \beta} oder \frac{a}{sin \alpha} =\frac{c}{sin \gamma} oder \frac{b}{sin \beta} =\frac{c}{sin \gamma} \)

Experiment zum Sinus-Satz (Variante 2)

Es gilt:

\( \frac{a}{sin \alpha} =\frac{b}{sin \beta} oder \frac{a}{sin \alpha} =\frac{c}{sin \gamma} oder \frac{b}{sin \beta} =\frac{c}{sin \gamma} \)

„Mit 3 gegebenen Werten zu einem Dreieck, von denen 2 Werte ein Seite-Winkel-Paar darstellen, kann man eine 4. Größe errechnen und danach die restlichen beiden Größen des Dreiecks ermitteln!„

Tipp: Erarbeite Dir ein Beispiel einer „Seitenberechnung“ und eine Beispiel für eine „Winkelberechnung“!

Beispielrechnung:

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1 2 3 4