Schlagwort: Stochastik
Die Mittelwerte – statistische Kenngrößen
Kenngrößen, wie die Spannweite, das Maximum, das Minimum oder auch den Mittelwert (Durchschnitt) benutzt man um grundlegende Aussagen über eine Datenreihe zu machen.
Wie aber lassen sich Aussagen über die verschiedenen Arten von Datenreihen machen?
Reihe 1: Hamburg, Berlin, München, Hamburg, München, Berlin, Berlin, Hamburg
Reihe 2: gut, geht so, gut, sehr gut, gut, gut, sehr gut
Reihe 3: 3, 5, 6, 3, 8, 7, 56, 4, 3
Zentralwert / Median xmed.
ist der mittlere Wert einer sortierten (geordneten) Reihe!
Sollte die Reihe eine gerade Anzahl von Gliedern also keine Mitte haben, so wird das arithmetische Mittel aus den beiden mittleren Gliedern dieser geordneten Reihe gebildet!
► der Zentralwert ist robust gegen Ausreißer
► der Zentralwert ist nützlich bei ordinal (Wertungen : gut, sehr gut … ) skalierten Reihen
| Datenreihe: | 15, 4, 9, 11, 2, 7, 9, 10, 5 | Die Datenreihe enthält 9 Elemente(Daten). Sie ist numerisch skaliert.(…enthält Zahlen) |
| Ordnen der Daten | 2, 4, 5, 7,9,9,10,11,15 | Kommafreie Zahlen können durch Kommata getrennt werden, sonst hilft hier das Semikolon(;) |
| Mitte der Datenreihe finden | 2, 4, 5, 7,9,9,10,11,15 Datenzahl 9 Mitte finden: (9+1) : 2=5 5. Wert ist Zentralwert! | Bei übersichtlichen Datenreihen wird die Mitte abgezählt, ansonsten gilt die Regel: Datenzahl gerade : ►Datenzahl geteilt durch 2, Dieses Element und sein Folgewert sind die Mitte und der Zentralwert muss als arithmetische Mittel der beiden Werte gebildet werden! Datenzahl ungerade: ► (Datenzahl +1 ) geteilt durch 2 Dieses Element ist die Mitte und damit der Zentralwert! Hier: 9 Daten: ungerade also … 9 Daten plus 1 = 10 10 geteilt durch 2 ergibt 5 die Mitte bildet also 5. Wert |
| Zentralwert ermitteln | 5. Wert der geordneten Reihe 9 |
Der Durchschnitt oder das arithmetisches Mittel xarith.
Summe aller Werte der Reihe dividiert durch die Anzahl der Reihenglieder!
Addiere alle Zahlen(Daten) der Reihe und teile diese Summe dann durch die Anzahl der addierten Zahlen(Daten)!
► das arithmetische Mittel ist anfällig gegen Ausreißer(sehr große oder kleine Abweichler)
► das arithmetische Mittel ist sehr nützlich bei metrisch (zahlenorientiert) skalierten Reihen
| Datenreihe | 2, 8, 14, 5, 7, 11 Datenreihe enthält 6 Zahlen. | Zähle die Werte der Datenreihe Die Datenreihe muss nicht geordnet werden! |
| Werte der Datenreihe addieren | 2+8+14+5+7+11=47 | Summiere alle Werte der Datenreihe |
| Mittelwert finden | 47 : 6 = 7,83 Das arithmetische Mittel beträgt 7,83. | Berechne den Quotienten: \( \frac{Summe der Daten}{Anzahl der Daten} \) |
Modalwert(Modus) xmod
Wert mit der größten Häufigkeit in einer Reihe!
Gibt es mehrere Merkmalsausprägungen mit der gleichen maximalen Häufigkeit, so existiert kein Modalwert.
Dieser Mittelwert beschreibt auch Reihen, in denen keine Berechnung im eigentlichen Sinne möglich ist!
(Worturteile, wie Lieblingsfarben, …)
► der Modalwert ist für nominal( Hamburg, Berlin …) oder ordinal (s.o.) skalierte Reihen geeignet
| Datenreihe | rot, blau, gelb, gelb, rot, blau, rot, blau, gelb, gelb, rot, blau, schwarz, blau, gelb, rot, rot | Die Datenreihe muss nicht geordnet werden. Sie wird ausgezählt … |
| Notiere die verschiedenen Werte der Reihe | rot gelb blau schwarz | Verschaffe dir einen Überblick über die enthaltenen Werte. |
| Zähle die Häufigkeiten | ——————————- rot: 6mal gelb: 6 mal blau: 5 mal schwarz: 1 mal ——————————– | Zähle die Häufigkeit jedes einzelnen der verschiedenen enthaltenen Werte. |
| Modalwert benennen | Rot und Gelb sind Modalwert der Reihe | Nenne die Werte mit der höchsten Häufigkeit (Es können auch mehrere Werte der Modalwert der Reihe sein!) |
Arbeitsblatt mit Beispielen (ungelöst) tzu diesen Kenngrößen:
Videos zur Erklärung dieser statistischen Kenngrößen:
Prüfungsvorbereitung
Die schriftliche Prüfung zum Realschulabschluss dauert in Sachsen 240min.
Dabei ist im ersten Abschnitt (Teil A) ohne die Hilfsmittel Tafelwerk und Taschenrechner zu arbeiten. Dieser Teil A dauert max. 30 min und bringt 12 von den insgesamt 50 Bewertungseinheiten (BE).
Nach erfolgter Bearbeitung und dem Einsammeln der Arbeitsblätter Teil A wird eine Einlesezeit von 15 min gewährt, in der Fragen zum Prüfungstext gestellt werden dürfen. Im Anschluss beginnt die 210 minütige Arbeitszeit am Teil B, der aus dem Pflichtteil (ca. 5 Anwendungsaufgaben, 30 BE) und einer komplexen Wahlaufgabe (8BE) besteht.
Hilfsmittel im Teil B sind der Taschenrechner, ein Tafelwerk (Sek I) und ein Nachschlagewerk der deutschen Rechtschreibung( Duden o.ä.)
Hier findest Du die Prüfungsaufgaben (Ersttermine) der vergangenen Jahre als PDF-Dateien.
Wähle dort deine Schule und frage Deinen Mathelehrer oder Schulleiter nach dem gültigen Passwort.
Achtung, das Passwort wechselt jährlich!
Grundwissen – Oberschule Sachsen
Alle Themen noch mal von Anfang an erklärt!
Vorbereitung Teil A
Teil A der Prüfungsaufgaben Oberschule Sachsen – 2009 bis 2019 – passwortgeschützt
Hier findest Du weitere Aufgaben, die im hilfsmittelfreien Teil der Prüfung gestellt werden könnten:
LINK 1 (gemischte Aufgaben als Wochenaufgaben … unten ZIP Dateien)
LINK 2(thematisch geordnete Aufgaben, Schwerpunkte)
Quelle: https://wwwpub.zih.tu-dresden.de
Vorbereitung Teil B
Systematisierung für die Prüfung
Hier findest du das Dokument Grundwissen, mit vielen Links zu Wiederholungen und Schemata der Themen in der Mathematik.
Die großen 4 Themen der Prüfung
sind Gleichungen und Funktionen, Prozent und Zins, Flächen, Körper
Die großen 4 – 1. Prozent und Zins
Tipp: Nutze die Arbeitsmaterialien der Klasse 7 zu deiner Vorbereitung.
Die großen 4 – 2. Flächen
Tipp: Nutze die Arbeitsmaterialien der Klassenstufen
Klasse 6: Dreiecke,
Klasse7: Vierecke,
Klasse 8: Kreis,
Klasse 9: rechtwinkliges Dreieck,
Klasse 10: allgemeines Dreieck
Die großen 4 – 3. Gleichungen und Funktion
Tipp: Nutze die Arbeitsmaterialien der Klassenstufen
Klasse 8: lineare Funktion,
Klasse 9: quadratische Funktion,
Klasse 10: Potenzfunktion, Exponentialfunktion, Winkelfunktion
Die großen 4 – 4. Körper
Tipp: Nutze die Arbeitsmaterialien der Klassenstufen
Klasse 5/6: Quader, Würfel
Klasse 7: Prisma,
Klasse 8: Zylinder,
Klasse 9: Pyramide, Kegel, Kugel, zusammengesetzte Körper,
Klasse 10: Stümpfe
weitere Themen: Stochastik
Tipp: Nutze die Arbeitsmaterialien der Klassenstufen
Klasse 7:Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit,
Klasse 8: mehrstufige Zufallsexperimente,
Klasse 9: Statistik und Zufallsgröße,
Klasse 10: Erwartungswert der Zufallsgröße
weitere Themen: Ähnlichkeit
Klasse 5: Maßstäbe
Klasse 8: Ähnlichkeit
Die Aufgabensammlung
Prozent und Zins
Klasse 7
Der eigene Haushalt ( Kosten, Kredit, Schuldenfalle,…)
Klasse 6: Proportionalität und Zuordnungen, Dreisatz
Klasse 7:Prozent und Zins
Flächen
Klasse 6: Dreiecke
Klasse7: Vierecke
Klasse 8: Kreis
Körper (Darstellung und Berechnung)
Klasse 7: Prisma,
Klasse 8: Zylinder
Klasse 9: Pyramide-Kegel-Kugel
Kegel- und Pyramidenstumpf
Klasse 10
Ähnlichkeit an Flächen und Körpern, Anwenden des Vergrößerns und Verkleinerns mittels zentrischer Streckung
Klasse 6: Maßstäbe
Klasse 8: Ähnlichkeit von Flächen und Körpern
Herleiten von Formeln – für mathematischer und außermathematische Sachverhalte und für
Flächen, Umfänge, Volumina, Oberflächen und ähnliche math. Größen
Klasse 8: Gleichungssysteme, Ähnlichkeit
alle Klassenstufen: Gleichungen, Flächen und Körper
Bestimmung von Häufigkeiten, Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerten sowie das Beschreiben von Zufallsexperimenten mit Hilfe von Modellen wie der Nutzung von Urnen und Zufallszahlen und Veranschaulichung an Baumdiagrammen
Klasse 7:Häufigkeit
Klasse 8: mehrstufige Zufallsexperimente
Klasse 9: Statistik und Zufallsgröße
Klasse 10: Erwartungswert der Zufallsgröße
funktionale Zusammenhänge
Klasse 8: lineare Funktionen
Klasse 9: quadratische Funktionen
Klasse 10: Potenzfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktion
Aufgabensammlung:
Tipp:
Beginne im Dezember oder Januar mit der wöchentlichen Bearbeitung eines Blattes als Wochenaufgabe. Lösungen sind enthalten! Hinweise zu Lösungswegen gibt es auf Anfrage.