Der Einheitskreis

Zeichne einen Kreis in ein Koordinatensystem mit dem Radius 1 und dem Mittelpunkt im Ursprung des Systems.

Festlegung:

Dieser Kreis hat den Radius r=1.

Sein Umfang beträgt u= * d = 2

Der Umfang des halben Kreises beträgt somit .

Die Länge der Peripherielinie (b), die zu einem Winkel gehört, wird Bogenmaß (b) genannt.

Bezogen auf den Umfang des Kreises bilden sich Wertepaare (\( \alpha \) , b)

Winkel \( \alpha \)	Bogenmaß b
0°	0*=0
30°	/6
60°	/3
90°	/2
180°
270°	3/2
360°	2

VIDEO Winkelmaß – Bogenmaß

Die Umrechnung Winkel – Bogenmaß

Mit Hilfe der unten stehenden Formel, die man auch in jedem guten Tafelwerk findet, kann man Winkelmaß in Bogenmaße umwandeln und umgekehrt.

$$b= \frac {\alpha}{360°} *2\pi $$

Winkel und Bogenmaß im Taschenrechner

Unser Taschenrechner rechnet in der Voreinstellung mit Winkeln im Vollkreis von 360° DEG (..von Degree)

Mit dem Bogenmaß kann unser Taschenrechner auch rechnen. Dazu stellt man im Setup auf RAD (…Radiant) um.

Damit ist es nun auch möglich, die Sinus-Funktion unabhängig von der Winkelangabe im Koordinatensystem aufzutragen. Man erstellt eine Wertetabelle für y = f(b) = sin(b) , wobei nur noch reelle Zahlen benötigt werden. Das b wird durch x ersetzt und wir
können wie bei Funktionen gewohnt schreiben:

$$ y = f(x) = sin (x) ; x\in R $$

Nun sind jedoch Werte der x-Achse wie 1 oder 2 oder 3 uninteressant, denn die Teile und Vielfachen von bestimmen das Aussehen und die Eigenschaften von y = sin (x)

[weiterarbeiten…]

Damit wird die sehr unübersichtliche Darstellung von Winkeln auf der x-Achse überflüssig!

VIDEO Sinus-Funktion im Koordinatensystem

Sehr schöne Animation zur Darstellung Winkel –> sin(Winkel)

https://www.matheretter.de/do/loadprog?id=115

Mit der Hypotenuse r=1 ergeben sich die Längen der Katheten als \( cos \alpha \) und \( sin \alpha \) .