Mathe muss man üben! Kostenlos!
Kombiniere 2 Summanden oder Faktoren zur geforderten Summe oder dem geforderten Produkt.
Nach 5 richtigen Antworten erfolgt ein „Level up“.
„Ny uppgift“ heißt „Neue Aufgabe“.
„Försöker igen“ bedeutet „nochmal versuchen“.
Viel Erfolg!
Quelle: geogebra.org, Svetlana & Anders
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Sollten Sie Ideen und Anregungen haben, freue ich mich sehr auf Ihre Nachricht!
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Die Zahlenbereiche
► Kopfrechnen , das 1×1 , Vorgänger und Nachfolger, Lesen großer Zahlen , Runden auf 100–er, 1000–er ..,
► Teilbarkeit, (Teiler, Teilbarkeitsregeln)
► Quadratzahlen ( und deren Wurzeln, 1 bis 20)
► schriftliches Rechnen (natürliche Zahlen, Dezimalzahlen, Potenzen)
► Exponentialschreibweise (scientific Notation) ,
► rationale / ganze Zahlen (Grundrechenarten und Vorrangregeln)
► Terme aufstellen und Termwerte/Funktionswerte berechnen
► Grundrechnen mit Dezimalzahlen und gemeinen Brüchen ( echten und unechten) –> Add., Subtr. Mult., Div.
► Arten von Brüchen, Umwandeln von Bruchdarstellungen ( dezimal – gemischt – gemein, Prozentzahl )
► Erweitern und Kürzen, Ordnen von Brüchen (in allen Schreibweisen)
► Anteile von Größen ( in der Art von : „2 Drittel von 180m sind …“ )
► benachbarte Einheiten , „Das Schema„
► Umwandlungszahlen – in kleinere und größere Einheiten, „Wird die Einheit kleiner, wird die Zahl größer“
► Angaben und Größen umschreiben , Zeitspannen, ungleiche Einheiten vereinen
► Große und kleine Zahlen umschreiben ( scientific Notation)
► geometrische 
Begriffe und Grundformen ( Benennung, Bewegungen –Drehen, Spiegeln, Verschieben– auch im KS)
► Dreiecke (Arten nach Winkeln und Seiten , Kenngrößen – Linien, Winkel– , IWS, Dreiecksungleichungen )
► Ähnlichkeit (zentrische Streckung an Flächen und Körpern, Strahlensätze, auch Parallaxe)
► Pythagoras und Winkel und Seiten im rechtwinkligen Dreieck auch im Koordinatensystem
► Vierecke, (Erkennen und Berechnen von A und u, Nutzung der Tafelwerksformeln, Konstruieren)
► Vielecke und nicht geradlinig zusammengesetzte Flächen (Eigenschaften, typische Zerteilungen)
► Kreis und Kreisteile (Linien , Bogenmaß, Flächen, Schnittflächen)
► Systematisierung Flächen mit Beispielen,
► Strategie Flächenberechnung (allgemein mit RS – Stoff)
Körper
► Darstellung von Körpern (Einzelansichten, Netz, Schrägbild, Seitenansichten, das „2–Tafel–Bild“ aka 2-Tafel-Projektion)
► Berechnung: Volumen(Volumen als \( V= A_G \cdot h \) , gerade und \( V= \frac{1}{3} \cdot A_G \cdot h \) für spitze Körper,)
► Berechnung: Oberfläche (immer mit Hilfsskizze Netz!) (auch die Vereinfachung von Oberflächenformeln zu Sonderformen) (Halbkörper und Schnitte)
► Masseberechnungen (auch Rückschlussrechnung: Masse -Volumen, Volumen- Masse)
► zusammengesetzte Körper , (Volumenaddition oder –subtraktion, Oberflächenänderung bei zus.ges. Kö.)
► Kennlinien an Körpern ( wichtige Linien und Winkel an und in Körpern, rechtwinklige Dreiecke in Körpern)
► Dreisatz, Anteile von Größen
► Prozentzahl als Bruch und Dezimalzahl (Umwandlungen, Darstellung)
► bequeme Prozentsätze (50%, 20%, 10%, 25%, 75%, 33,3% (Kopfrechnen)
► Grundaufgaben der Prozentrechnung (Erkennen von G,W,p ) , (auch: erhöhte sich „um“ … , erhöhte sich „auf“ …)
erhöhter und verminderter Grundwert (Rabatt, Skonto, Veränderungen „um“ und „auf“ …)
► Diagramme lesen, erstellen, kritisch betrachten
(Balken, Linien, Kreisdiagramm, Streifendiagramm(Prozentstreifen), weitere Arten,)
► Zinsrechnung (Kapital,Zins, Zinssatz, Monats- und Tageszins, Zinseszins, Kredit, Rückzahlung, Ratenzahlung
► Zuordnungen ( z.B. Stückzahl \( \rightarrow \) Preis, Fahrstrecke \( \rightarrow \) Spritverbrauch,
► Proportionalitäten als Zuordnungen (direkt und indirekt)
► Das Koordinatensystem (4 Quadranten)
► Grundaufgaben zu allen Funktionen
(Wertetabelle(WT) auch mit TR , Wertepaare ergänzen, Zeichnen, Wertebereich u. Definitionsbereich benennen)
► lineare Funktionen y = m \( \cdot \) x + n
( Zeichnen , Nullstelle, WT–ergänzen, Schnittpunkte zeichnerisch bestimmen – , Parallelität erzeugen)
► quadratische Funktion y = x² , y = a \( \cdot \) x² ( Graph zeichnen, Nullstellen, Schnittpunkte ermitteln)
► Zusammenfassen, Ausklammern, Ausmultiplizieren von a(b+c)
► Lösen von linearen Gleichungen Begriff: Gleichung, Lösen linearer Gleichungen ,
Lösen von linearen Bruchgleichung, auch aus Texten)
► Formeln, (Umstellen von Formeln)
Aufstellen von Formeln, Arbeiten mit Formeln (Einsetzen von Größen, resultierende Einheit bestimmen),
► Lösen von linearen XXXXXXXXXXX Gleichungen – Systematisierung
Beispiele:
Arbeitsblatt Algorithmus und Übungsaufgaben mit Lösungen:
Online – Rechner :
Online – Rechner für quadratische Gleichungen
Der Graph der Funktion y=ax² + c ist eine Parabel. Der Faktor a sorgt dabei für Streckung, Stauchung oder gar Spiegelung. Der Summand c in der Funktionsvorschrift verschiebt den Graphen auf der y-Achse.
►externer Link zur hier folgenden Geogebra Anwendung
geogebra.org, Anton Bruckner
Der Scheitelpunkt der Funktion liegt bei S( 0| c). Er ist also direkt von c abhängig.
Beispiel:
Die Funktion y= 2x² – 5 hat ihren Scheitelpunkt also bei S( 0| –5).
Die Nullstelle x0 / die Nullstellen der Funktion
Die Funktion hat maximal 2 Nullstellen – Schnittpunkte mit der x-Achse.
Diese liegen bei x01= + \( \sqrt{\frac{-c}{a}} \) und x02 = – \( \sqrt{\frac{-c}{a}} \)
Beispiel Nullstellenberechnung:
y = 2x² – 5
Setze y = 0 und forme die Gleichung danach nach x um!
0 = 2x² – 5 | + 5
5 = 2x² | : 2
2,5 = x² | \( \sqrt{} \)
x01 = + \( \sqrt{2,5} \) = 1,58
x02 = – \( \sqrt{2,5} \) = –1,58
y=4x² –1
| x | –2 | –1 | 0 | 5 |
| y |
y-Werte in einer Wertetabelle werden durch Einsetzen der gegebenen x-Werte in die Funktionsvorschrift errechnet.
| x | –2 | –1 | 0 | 5 |
| y | = 4*(–2)² – 1 = 15 | =4*(–1)² – 1 = 3 | =4*(0)² – 1 = –1 | =4*(5)² – 1 = 99 |
| x | ||||
| y | 5 | 8 | 100 | -12 |
Sind allerdings x-Werte gesucht und y-Werte gegeben, so wird …
…der y-Wert in die Funktionsvorschrift eingesetzt
und
…die Gleichung dann durch Umstellen nach x gelöst.
Achtung: Hier sind 2 Lösungen möglich!
| x | y=5 5=2x²+1 | – 1 4= 2x² | :2 2 = x² | √ x1=1,41 x2 = –1,41 | y=8 8=2x²+1 | – 1 7= 2x² | :2 3,5 = x² | √ x1=1,87 x2 = –1,87 | y=100 100=2x²+1 | – 1 99= 2x² | :2 49,5 = x² | √ x1=7,04 x2 = –7,04 | y=–12 –12=2x²+1 | – 1 –13= 2x² | :2 –6,5 = x² | √ x1 = n.d. (1) x2 = n.d. (1) |
| y | 5 | 8 | 100 | -12 |
Vereinfachend trägt man in die Wertetabelle die Ergebnisse mit einem Plusminus-Zeichen(±) ein.
| x | ±1,41 | ±1,87 | ±7,04 | n.d. |
| y | 5 | 8 | 100 | -12 |