quadratische Gleichung – Rechner
Gleichungen, die eine quadrierte Variable als höchste Potenz (x²) enthalten, nennt man quadratische Gleichungen.
Form: ax² + b = c (x² ist einzige Variable)
Quadratische Gleichungen, die die Variable nur als x² enthalten,
löst man durch einfaches Umstellen nach x²
und anschließendes Wurzelziehen.
Dabei entstehen 2 Lösungen bei x²>0, eine Lösung bei x²=0.
Beispiel:
| 3x² – 14 = – 2 | + 14 3x² = 12 | :3 x² = 4 | √ (Wurzel ziehen!) x1/2 = ± 2 |
Form: x² + px + q = (x² und x sind in der Gleichung enthalten)
Gleichungen, die x² und x enthalten sind nicht durch Umstellen lösbar!
- Die Gleichungen sind dazu in die Normalformx² + px + q = 0 oder die Scheitelpunktform (x + d)² + e = 0 zu bringen und dann mit der entsprechenden Lösungsformel zu lösen.
- Beachte! Die Gleichungen müssen auf einer Seite nach Null umgeformt worden sein!
- Diese Gleichungen werden mit Hilfe einer Lösungsformel gelöst!
Normalform –> Lösungsformel
x² + px + q = 0
Beispiel:
| Vorgehensweise: 1: Bestimme p und q 2: Setze in die Lösungsformel ein. 3: Berechne beide Varianten. 4: Gib beide Lösungen an. | x² + 6x + 5 = 0 p = 6 ; q = 5   x1 = –1 und x2 = –5 |
Scheitelpunktform –> Lösungsformel
(x + d)² + e = 0
Beispiel:
1: Bestimme d und e 2: Setze d und e in die Lösungsformel ein. 3: Berechne beide Varianten. 4: Gib beide Lösungen an. | (x+4)²– 3 = 0 d = 4 ; e = –3   x1 = –2,27 und x2 = –5,73 |
Beachte auch den Artikel: quadratische Gleichungen lösen
+++ONLINE RECHNER +++
Scheitelpunkt berechnen – Normalform y=x²+px+q
Scheitelpunktform Übung (S) – H5P
Die häufigsten Aufgaben in der Matheprüfung
Hauptschulbildungsgang
Realschulbildungsgang! –> Die Aufgabentypen für die Prüfung in Nordrhein-Westfalen!
TIPP Für alle Realschüler, schau dir unbedingt das Hauptschul-Video an!
Bei Magda gibt es noch viele weitere Videos und Übungsaufgaben! www.magdaliebtmathe.com
Quelle: @magdaliebtmathe, youtube.com – www.magdaliebtmathe.com
Auf dem youtube-Kanal gibt es auch die Version Realschule und Abitur
Eine weitere engagierte Kollegin namens Susanne von „Mathematrick“ bereitet Schüler mit vielen Beispielen in einer Youtube – Playlist ebenfalls auf die Prüfung vor…